Brevet de maths

Extraits du brevet de maths série 9

La série 9 des extraits des annales du brevet de maths des collèges sur les statistiques et systèmes de deux équations à deux incconnues.

Boîte de chocolats et géométrie dans l’espace

Une boîte de chocolats a la forme d’une pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base.

La partie supérieure est le couvercle et la partie inférieure contient les chocolats.

On donne : AB = 30 cm     SO = 18 cm     SO’ = 6 cm

1. Calculer le volume de la pyramide SABCD.

2. En déduire celui de la pyramide SEFGH.

3. Calculer le volume du récipient ABCDEFGH qui contient les chocolats.

Boule en bois et géométrie dans l’espace

Un menuisier doit tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur une rampe d’escalier.

Il confectionne d’abord des cubes de 10 cm d’arête dans lesquels il taille chaque boule.

1. En utilisant uniquement les données de l’énoncé, tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H.

On laissera les traits de construction apparents.

2. Calculer le rayon du cercle (C).

Aquarium

Un aquarium a la forme d’une calotte sphérique de centre O (voir schéma ci-dessous), qui a pour rayon R = 12 et pour auteur h = 19,2 (en centimètres).

1. Calculer la longueur OI puis la longueur IA.

2. Le volume d’une calotte sphérique est donné par la formule :

V=\frac{\pi h^2}{3}(3R-h) où R est le rayon de la sphère et h est la hauteur de la calotte sphérique.

  Calculer la valeur approchée du volume de cet aquarium au cm3 prés.

3. On verse 6 litres d’eau dans cet aquarium.

Au moment de changer l’eau de l’aquarium, on transvase son contenu dans un récipient parallélépipédique de 26 cm de longueur et de 24 cm de largeur.

Déterminer la hauteur x de l’eau dans le récipient. Arrondir le résultat au mm.

Systèmes de deux équations à deux inconnues

1. Résoudre le système suivant :

 \{ x-y=24\\x-3y=16 .

2.  La différence de deux nombres est 24.

Quels sont ces deux nombres sachant que si on les augmente l’un et l’autre de 8 ,

on obtient deux nouveaux nombres dont le plus grand est le triple du plus petit ?

Financement d’un voyage

1. Résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :

 \{ x+y=15\\2x+y=21 .

2.    Pour financer une partie de leur voyage de fin d’année,

des élèves de troisième vendent des gâteaux qu’ils ont confectionnés eux-mêmes.

Un même jour, ils ont vendu 15 tartes, les unes aux myrtilles et les autres aux pommes.

Une tarte aux myrtilles est vendue 4 euros et une tarte aux pommes 2 euros.

La somme encaissée ce jour-là est 42 euros.

Après avoir mis le problème en équation, déterminer combien ils ont vendu de tartes de chaque sorte.

Poulets et canards

Une fermière vend 3 canards et 4 poulets pour 70,30 €.

Un canard et un poulet valent ensemble 20,70 €.

Déterminer le prix d’un poulet et celui d’un canard.

Couverture d’un livre

Sur la couverture d’un livre de géométrie sont dessinées des figures ;

celles-ci sont des triangles ou des rectangles qui n’ont aucun sommet commun.

1.         Combien de sommets compterait-on s’il y avait 4 triangles et 6 rectangles, soit 10 figures en tout ?

2.         En fait, 18 figures sont dessinées et on peut compter 65 sommets en tout.

Combien y a-t-il de triangles et de rectangles sur cette couverture de livre ?

Une usine teste des ampoules électriques

Une usine teste des ampoules électriques, sur un échantillon, en étudiant leur durée de vie en heures.

Voici les résultats :

d : durée de vie en heures

Nombre d’ampoules

1 000 < d < 1 200

550

1 200 < d < 1 400

1 460

1 400 < d < 1 600

1 920

1 600 < d < 1 800

1 640

1 800 < d < 2 000

430

1. Quel est le pourcentage d’ampoules qui ont une durée de vie de moins de 1 400 h ?

2. Calculer la durée de vie moyenne d’une ampoule.

Nombre de véhicules vendus

En l’an 2 000, le nombre de voitures neuves vendues en France a été de 2 134 milliers, répartis de la façon suivante :

–          602 milliers de Renault ;

–          262 milliers de Citroën ;

–          398 milliers de Peugeot ;

–          des voitures de marques étrangères.

1. Quelle est la fréquence des ventes, exprimée en pourcentage et arrondie à 1 % pour les voitures de marques étrangères ?

2. Dans le total des ventes de voitures françaises, quel pourcentage représentent les voitures Renault ?

Calcul littéral et triangle rectangle

1. Développer et réduire l’expression :

P = (x + 12) (x + 2)

2. Factoriser l’expression :

Q = (x + 7)^2- 25

3. ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 ; AB = 5.

Faire un schéma et montrer que :

AC^2= x^2 + 14x + 24.

info

Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2, série 3, série 4, série 5, série 6, série 7, série 8, série 1 sur les annales et extraits du brevet de maths des collèges.




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