Exercices maths 2de

Exercices sur les vecteurs et la translation série 7

Coordonnées de points et longueurs

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on note E l’ensemble des points dont les coordonnées (x;y) vérifient la relation :
\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.

On considère également les points F(4;0) et F'(-4;0).
1. Calculer les coordonnées des points d’intersection de E avec les axes du repères.
2. A l’aide du logiciel géogebra, visualiser l’ensemble E et faire une conjecture sur la somme des distances MF + MF’ lorsque M est un point de E.
3. Soit M(x;y) un point de E.
a) Exprimer y^2 en fonction dex^2 et en déduire que x^2\leq\, 25.

b) Montrer que  MF^2=(\frac{4}{5}x-5)^2  .

c) Sachant que x\leq\, 5, montrer que \frac{4}{5}x-5\leq\, 0

puis en déduire que MF=5-\frac{4}{5}x .

d) Valider la conjecture .

Corrigé de cet exercice

Vecteurs et parallèlogramme

Soit ABCD est un parallelogramme .

1) Placer les points M et N définis par les égalités suivantes:

\vec{AM}=\vec{AD}+\frac{2}{5}\times \vec{DB}

\vec{CN}=-\vec{CB}-\frac{1}{3}\times \vec{BA}

2) Montrer en utilisant la relation de chasles que \vec{DN}=-\vec{CB}-\frac{2}{3}\times \vec{BA} .

3) Exprimer le vecteur  \vec{DN} en fonction des vecteurs \vec{AD} et \vec{DB} .

Corrigé de cet exercice

Coordonnées dans un repère orthonormé

Dans un repère orthonormal (O,\vec{i},\vec{j}) , on donne les points  :

 A(5 ; 4), B(– 1 ; 6) et C(– 3 ; 1)
1° a) Placer le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
          Déterminer les coordonnées de D.
b) Calculer les coordonnées du point I centre du parallélogramme ABCD.
c) Le point F est le symétrique du point C par rapport au point E(– 2 ; – 1).
    Calculer les coordonnées de F.
d) Calculer les coordonnées des vecteurs \vec{EI} et \vec{FA} .
 Que remarque-t-on ? Pouvait-on prévoir ce résultat ?
2° Soit le point M défini par : \vec{AM}+3\vec{DM}=\vec{0} .
a) Calculer les coordonnées du point M.
b) Les points M, I et D sont-alignés ?

Vecteurs et parallèles

Soit  ABCD un parallélogramme et soit les points M,N et P définis par :
\vec{AM}=\frac{3}{8}\vec{AD}\,\,;\,\vec{BN}=\frac{3}{4}\vec{BC}\,\,;\,\vec{CP}=\frac{2}{3}\vec{CD}
1. Construire les points M, N et P sur la figure ci-dessous.
2.  On veut démontrer que les droites (BM) et (PN) sont parallèles.
On propose deux méthode au choix :
Méthode A
a) Exprimer les vecteurs \vec{BM} et \vec{PN}
        en fonction de \vec{AB} et \vec{AD} .
b)  Que peut-on dire des vecteurs \vec{BM} et \vec{PN} .
c) Conclure
Méthode B
On se place dans le repère (A,\vec{AB},\vec{AD})
a) Donner (sans justification) les coordonnées des
points A, B, C et D.
b) Calculer les coordonnées des points M, N et P.
c) Conclure

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur les vecteurs et la translation, série 3, série 4, série 5, série 6, série 1 en classe de seconde (2de).


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