Exercices maths 2de

Exercices sur les vecteurs et la translation série 3

La série 3 des exercices sur les vecteurs et la translation dans le plan.Ces problèmes sont à télécharger en PDF avec leur correction détaillée.

Droite d’EULER d’un triangle

 ABC est un triangle scalène*. A’, B’, C’ sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
O est le centre de son cercle circonscrit.
1. On note P le point défini par \vec{OP}= \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}
a. Faire une construction à la main ou avec le logiciel de géométrie « GEOGEBRA ».
b. Montrer que: \vec{AP}= 2. \vec{OA'}
c. Démontrer que (AP) est perpendiculaire à (BC).
d. Démontrer de même que (BP) est perpendiculaire à (AC)
e. Quelle position particulière occupe le point P ? (Dans la suite de l’exercice le point P sera noté H)
2. On note G le centre de gravité du triangle ABC, c’est à dire le point d’intersection des médianes.
On rappelle que si G est le centre de gravité du triangle ABC alors :
                     \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}= \vec{0}
Montrer que :
                    \vec{OH} = 3. \vec{OG}
Que déduit-on alors de la position des points O, H et G ?
Notes :
1- Scalène : un triangle est dit «scalène» lorsque ses trois côtés ont des mesures différentes.
Un triangle scalène n’est ni rectangle, ni isocèle, ni équilatéral.
2- La droite qui passe par les trois points O , H , G est appelée : « Droite d’EULER du triangle ».

Corrigé de cet exercice

Des perpendiculaires dans un triangle

On considère un triangle isocèle de base [BC] et de sommet A.

On désigne par O le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

On désigne par M le milieu de [AB] et par G le centre de gravité du triangle AMC.

Montrer que les droites (MC) et (OG) sont perpendiculaires.

Corrigé de cet exercice

Orthogonalité dans un triangle

On considère un triangle ABC et son cercle circonscrit de centre O.

On désigne par H l’orthocentre du triangle ABC et par M le milieu de [BC].

La droite (MH) coupe, l’arc \overset{\frown}{AB}  qui ne contient pas C, en I.

Montrez que les droites (MH) et (AI) sont perpendiculaires.

Corrigé de cet exercice

Déterminer les coordonnées d’un point M

Dans un repère (O;\vec{i};\vec{j}), on donne K ( – 3 ; 5) et L(4 ; 2).

Déterminer l’abscisse du point M d’ordonnée – 2 tel que K, L et M soient alignés.

Corrigé de cet exercice

Etude de droites dans un repère

Dans un repère (O;\vec{i},\vec{j}), on donne A(2 ;- 3)  B(0 ; – 3)  C( – 3 ; 0).

1.  Déterminer par le calcul les coordonnées du point E tel que \vec{CE}=\frac{1}{2}\vec{AB}.

2. Que peut-on dire des droites (CE) et (AB) ? Justifier.

3.  Donner les équations de (CE) et (AB).

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur les vecteurs et la translation, série 1, série 4, série 5, série 6, série 7 en classe de seconde (2de).


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