Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les suites récurrentes et la croissance comparée en terminale S

La série 3 des exercices sur les suites numériques pour les élèves désireux de réviser leurs maths en terminale S.Ces exercices à télécharger en PDF disposent tous de leur corrigé détaillé.

Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques

1. Soit la suite arithmétique  (U_n) de raison r=-2 et telle que  U_{10}=25 .

a. Calculer  U_{50} .

b. Calculer  S_{10}=U_1+U_2+...+U_{10} .

2. Soit la suite géométrique  (V_n) de raison  q=\frac{1}{2} et telle que  V_8=\frac{3}{8} .

a. Calculer  V_{20} .

b. Calculer  S_9=V_1+V_2+...+V_9 .

Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n)

Calculer les limites des suites suivantes :
a.  U_n=\frac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n}+1}

b.  U_n=\frac{3n-4}{2n+1}

c.  U_n=ln(1+\frac{1}{n})

d.  U_n=cos(\frac{1}{n})

e.  U_n=sin(n\frac{\pi}{3}

Exercice n° 3 : théorème de comparaison

Calculer les limites des suites suivantes :
a.  U_n=1+\frac{sin n}{\sqrt{n}}

b.  U_n=\frac{n+cos(\sqrt{n})}{\sqrt{n}}

Exercice n° 4 : croissances comparées

Calculer les limites des suites suivantes en utilisant le théorème des croissances comparées.
a.  U_n=\frac{n^2}{2^n}

b.  U_n=2^n-n^3

c.  U_n=\frac{n}{ln(n^2+1)}

Exercice n° 5 : croissances comparées

Etudier le sens de variation des suites suivantes :

a.  U_n=\frac{n}{n+1}

b.  U_n=n-ln(1+n)

c.  U_n=\frac{1\times 3\times .....\times (2n-1)}{2\times 4 \times ...... \times .... \times 2n}

Exercice n° 6 : récurrence

Soit  (U_n) \, la suite définie par
 \{{U_0=2\atop \forall n \in\,\mathbb{N}\,\,U_{n+1}=\sqrt{U_n+2}} \,.

Démontrer par récurrence que :

 \fbox{\forall n \in\,\mathbb{N}\,,\,U_n<2 }\,

Exercice n° 7 : récurrence

Soit  (U_n) \,. la suite définie par

 \{{U_0=2\atop \forall n \in\,\mathbb{N}\,,\,U_{n+1}=2U_n-3} \,.

Démontrer par récurrence que :

 \fbox{\forall n \in\,\mathbb{N}\,,\,U_n=3-2^n }\,.

Exercice n° 8 : récurrence

On pose :

 \forall n \in\,\mathbb{N^*}\,,\,S_n=1^2+2^2+3^2+....+n^2=\sum_{k=1}^n k^2 \,.

a. Calculer  S_1\,S_2\,,S_3\,,S_4 \,.

b. Exprimer  S_{n+1} en fonction de  S_n .

c. Démontrer par récurrence que :

 \fbox{ \forall n \in\,\mathbb{N^*}\,\,S_n=\frac{n(n+1)(2n-1)}{6} }\,.

Corrigé de cet exercice


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