Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les propriétés de l’intégration et les calculs d’aires en terminale S

La série 2 des exercices de maths en terminale S pour les élèves désireux de s’exercer en ligne avec tous les corrigés détaillés disponibles.

Les intégrales et les primitives

Exercice n° 1 : calcul d’intégrale et de primitive

Calculer l’intégrale proposée :

a.  \int_2^{3} 0 dt \,.

b.  \int_{-1}^{2} (-x+6) dx \,.

c.  \int_0^{4} (2x^2+8x-1) dx \,.

d.  \int_0^{\frac{2\pi}{3}} (cosx) dx \,.

e.  \int_{-2}^{0} (x^5+4x^3+x^2-x) dx \,.

f.  \int_1^{3} (\frac{1}{x^2}) dx \,.

g.  \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(\frac{1}{cos^2 x}) dx \,.

h.  \int_{3}^{4}(\frac{1}{\sqrt{2x+5}}) dx \,.

Exercice n° 2 : calculs d’aires

Soit  f(x)=x^2+1 \,.

I=[-1;0].

 D est délimité par l’axe des abscisse, la courbe  C, les droites d’équations x=-1 et x=0 .

Démontrer que f est positive sur I et calculer l’aire du domaine  D\,.

Exercice n° 3 : propriétés de l’intégration

On considère  \int_a^{b} f(x) dx=5 \,. et  \int_a^{b} g(x) dx=3 \,.

a. Calculer  \int_a^{b} (2f(x)-4g(x)) dx \,.

b. Déterminer  \beta \,. sachant que :  \int_a^{b} (4f(x)-\beta g(x)) dx=2 \,.

Exercice n° 4 : propriétés de l’intégration

Justifier sans calcul le résultat suivant :

 \int_{-5}^{5} (x^3-tan x) dx=0 \,.

Exercice n° 5 :

Calculer l’intégrale proposée en linéarisant :

a.  \int_0^{\frac{\pi}{2}} sin^2x dx \,.

b.  \int_0^{\frac{\pi}{4}} sin x.cos x dx \,.

Exercice n° 6 :

Soit  f(t)=\frac{-6t-3}{(t+2)^2(t-1)^2} \,..

a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,  f(t)=\frac{a}{(t+2)^2}+\frac{b}{(t-1)^2} \,.

b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[.

Corrigé de cet exercice

Intégration et primitive

Exercice n° 1 :

Calculer l’intégrale proposée :

a.  \int_2^{3} 0 dt \,.

b.  \int_{-1}^{2} (-x+6) dx \,.

c.  \int_0^{4} (2x^2+8x-1) dx \,.

d.  \int_0^{\frac{2\pi}{3}} (cosx) dx \,.

e.  \int_{-2}^{0} (x^5+4x^3+x^2-x) dx \,.

f.  \int_1^{3} (\frac{1}{x^2}) dx \,.

g.  \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(\frac{1}{cos^2 x}) dx \,.

h.  \int_{3}^{4}(\frac{1}{\sqrt{2x+5}}) dx \,.

Exercice n° 2 : calculs d’aires.

Soit  f(x)=x^2+1 \,.

I=[-1;0].

 D est délimité par l’axe des abscisse, la courbe  C, les droites d’équations x=-1 et x=0 .

Démontrer que f est positive sur I et calculer l’aire du domaine  D\,.

Exercice n° 3 : propriétés de l’intégration

On considère  \int_a^{b} f(x) dx=5 \,. et  \int_a^{b} g(x) dx=3 \,.

a. Calculer  \int_a^{b} (2f(x)-4g(x)) dx \,.

b. Déterminer  \beta \,. sachant que :  \int_a^{b} (4f(x)-\beta g(x)) dx=2 \,.

Exercice n° 4 : propriétés de l’intégration

Justifier sans calcul le résultat suivant :

 \int_{-5}^{5} (x^3-tan x) dx=0 \,.

Exercice n° 5 :

Calculer l’intégrale proposée en linéarisant :

a.  \int_0^{\frac{\pi}{2}} sin^2x dx \,.

b.  \int_0^{\frac{\pi}{4}} sin x.cos x dx \,.

Exercice n° 6 :

Soit  f(t)=\frac{-6t-3}{(t+2)^2(t-1)^2} \,..

a. Déterminer deux nombres réels a et b tels que, pour tout t différent de -2 et 1,  f(t)=\frac{a}{(t+2)^2}+\frac{b}{(t-1)^2} \,.

b. En déduire les primitives de f sur ]-2;1[.

Corrigé de cet exercice

Extrait du baccalauréat s


Corrigé de cet exercice

Extrait du baccalauréat sur le calcul d’intégrales

Corrigé de cet exercice


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