Exercices maths 2de

Exercices sur les fonctions série 4

La série 4 des exercices en seconde (2de) sur les généralités sur les fonctions.Problèmes avec des calculs et des fonctions composées.

Exercices sur les fonctions

Exercice n° 1 :

1. On considère les fonctions f, g , h définies sur  \mathbb{R} par :
 f(x)=3x-1\,\,;\,\,g(x)=x^2\,\,;\,\,h(x)=2x-1 .

a. Donner l’expression algébrique de la fonction composée i=hofog .

b.Calculer l’image de -1;0 et 1 par la fonction i .

c.Calculer les antécédents de 27 par i.

2. Décomposer les fonctions suivantes à l’aide des fonctions de référence (fonctions usuelles).

a.  f(x)=3x^2+1 .

b.  g(x)=\frac{1}{3x+1} .

c.  h(x)=\sqrt{1-x^2} .

d.  i(x)=\frac{3}{(5+\sqrt{x})^2} .
Exercice n° 2 :

On considère la fonction f définie sur  \mathbb{R} par :
 f(x)=x^2-6x+5 .

1. Montrer l’égalité des expressions algébriques suivantes :

 x^2-6x+4=(x-3)^2-4

2. On considère, désormais, la fonction f définie par  f(x)=(x-3)^2-4 :

a. f=hokom avec m(x)=x-3\,,\,k(x)=x^2\,,\,h(x)=x-4

b. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur chacun les intervalles  ]-\infty\,;\,3] et  [3\,;\,+\infty [ .

c. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur  \mathbb{R} .

d. En déduire la valeur minimale de f sur  \mathbb{R}, en quel point est-elle atteinte?

e. Retrouver le résultat de la question d. à l’aide de l’expression algébrique de f.

Corrigé de cet exercice

Vocabulaire sur les fonctions

Traduire les phrases suivantes à l’aide d’égalités :

 a. Par la fonction g, – 5 est l’image de 4.
b. 2 a pour image 0 par la fonction f.
c. Un antécédent de – 3 par h est 5.
d. Les images par f de – 3 et 5 sont nulles.

Corrigé de cet exercice

Etude de deux fonctions numériques

Soient f et g deux fonctions définies sur \mathbb{R} par :

f(x)=2x(x-1)  et  g(x)=-3x+3.

1. Tracer à l’écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions

f et g.

2. Conjecturer graphiquement les solutions de l’équation f(x)=g(x) .

3. Résoudre algébriquement l’équation f(x)=g(x) .

4. En déduire les coordonnées des points d’intersection des deux courbes.

Corrigé de cet exercice

Développer et réduire l’expression de la fonction

Développer, puis réduire, l’expression de la fonctionf définie sur \mathbb{R}

par :

f(x)= ( \frac{1}{2}x-1 )^2-(2x-1)(2x+1)

Corrigé de cet exercice

info Poursuivez vos révisions en effectuant la fiche de la série 2 des exercices sur les généralités sur les fonctions, série 3, série 1, série 5, série 6, série 7, série 8 en seconde (2de).


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