Exercices maths terminale S et ES

Logarithmes : exercices sur la simplification, les équations et les limites en terminale S

Des exercices sur les fonctions logarithmes et leurs différentes propriétés à appliquer à travers ces différents exercices corrigés pour le niveau terminale S.

Exercice n° 1 :

• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 3 :

 ln\,72\,;\,ln\frac{1}{8}\,;\,\frac{1}{8}ln\,256\,.

• Exprimer en fonction de ln 2 et ln 5 :

 ln\,250\,;\,ln200\,;\,ln1,25\,;ln\,10^{-4}\,.

Exercice n° 2 :

Simplifier les expressions suivantes :

 a=ln\,e^2+ln\sqrt{e};b=ln(e\sqrt{e});c=lne+ln(\frac{1}{e});d=lne^2-lne^{-2}\,.

Exercice n° 3 :

Soit n un entier naturel non nul et a un nombre réel strictement positif.

Calculer la somme :

 S=lna^n+lna^{n-1}+...+lna+ln1+ln\frac{1}{a}+...+ln\frac{1}{a^{n-1}}+ln\frac{1}{a^n}\,.

Exercice n° 4 :

Etudier les limites suivantes :

a.  \lim_{x\to +\infty} ln(1+x^2) \,.

b.  \lim_{x\to +\infty} ln(1+\frac{1}{x^2}) \,.

c.  \lim_{x\to -3} ln(3-2x-x^2) \,.

d.  \lim_{x\to -1} ln(\frac{2x+3}{x+1}) \,.

d.  \lim_{x\to +\infty} ln(\frac{2x+3}{x+1}) \,.

e.  \lim_{x\to 0} ln(cosx) \,.

f.  \lim_{x\to +\infty} \frac{xlnx}{x+1} \,.

Exercice n° 5 : recherche d’asymptotes.

Indiquer l’ensemble de définition de la fonction f, puis étudier les limites aux bornes de cet ensemble.

Préciser les asymptotes à la courbe représentant f.

 f(x)=\frac{3lnx+1}{x} \,.

Exercice n° 6 :

Résoudre dans  \mathbb{R} \,. chacune des équations suivantes :

a.  lnx=2 \,.

b.  ln\frac{1}{x}=3 \,.

c.  lnx^3=27 \,.

d.  ln(2x+1)=ln(-2x-3)\,.

e.  (lnx)^2-2lnx-3=0 \,.

Exercice n° 7 :

Résoudre le système suivant :

 \{{x+y=2\atop lnx-lny=ln3} \,.

Exercice n° 8:

Déterminer la fonction dérivée de la fonction f sur l’ensemble  D \,.

a.  f(x)=ln(-x)\,\,D=]-\infty\,;\,0[ \,.

b.  f(x)=ln(\sqrt{x})\,\,D=]0\,;\,+\infty\,[ \,.

c.  f(x)=ln(\frac{x+1}{x-1})\,\,D=]-\infty\,;\,-1[ \,.

Corrigé de cet exercice


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