Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les équations et le calcul de limite et de la dérivée en terminale S

La série 2 des exercices sur les fonctions exponentielles pour le niveau terminale S avec des corrections rédigées de manière détaillées afin de repérer vos erreurs.

Calcul de dérivées et de limites

Calculez les dérivées et les limites aux bornes des ensembles de définitions des

fonctions définies par les expressions suivantes :

1.f(x)=e^{4x+1}\\2.f(x)=e^x+x^2+1\\3.f(x)=5e^x+5xe^x\\4.f(x)=\frac{e^x+1}{e^x-1}\\5.f(x)=\frac{3x+1-e^x}{e^x}\\6.f(x)=x^3e^{-x}

Corrigé de cet exercice

Simplifier des exponentielles

Simplifiez au maximum les expressions suivantes :
1. e^xe^{-x.}\\2.e^xe^{-x+1}\\3.ee^{-x}\\4.(e^{-x})^2\\5.\frac{e^{2x}}{e^{2-x}}\\6.\frac{(e^x)^3}{e^{2x}}

Corrigé de cet exercice

Résoudre des équations et inéquations contenant des exponentielles

Résoudre les équations et inéquations :

  • e^{2x}+3e^x-4=0
  • e^{3x}-e^x=0
  • e^x+e^{-x}=1
  • e^{2x-1}<\sqrt{e}
  • 4e^{2x}<3e^x+1
  • e^{\frac{^2x-1}{3x+1}}>\frac{1}{e^2}

Corrigé de cet exercice

Exercice : Etude de l’équation lnx=x^n

Corrigé de cet exercice

Courbe de Gauss

soit k\in\mathbb{R}^{+*}.On définit sur \mathbb{R}, la fonction G_k par G_k(x)=e^{-kx^2}.

1.Etudier la parité de G_k.

2.Démontrer G_k que est dérivable et calculer sa dérivée.En déduire le tableau de variations de G_k.

3.Calculer G'_k et résoudre G'_k(x)=0.

4.Tracer les courbes de G_k pour k=\frac{1}{2};1;2.

5.Démontrer que h\leq\,\,k\Leftrightarrow\,G_h\geq\,\,G_k sur \mathbb{R}.

6.Dans cette question k=\frac{1}{2}.Soit \alpha la solution positive de l’équation G''_k(x)=0.

7.Déterminer une équation de la tangente T à la courbe de G_k au point d’abscisse \alpha.

8.Tracer T sur le graphique.

Corrigé de cet exercice


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