Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur les calculs de sommes des n premiers termes d’une suite en terminale S

Des exercices sur le calculs de sommes et le raisonnement par contraposition pour le niveau terminale S entièrement détaillés avec leur propre correction.

Raisonnement par contraposition

On note n\in \mathbb{N}^* .

Le but de cet exercice est de montrer par contraposition la propriété suivante :

   Si l’entier n^2-1 n’est pas divisible par 8 alors l’entier n est pair .

1. Ecrire la contraposée de la proposition précédente .

2. En remarquant qu’un entier impair n s’écrit sous la forme n=4k+r

avec k \in \mathbb{N} et r \in \{1,2,3 \} ( à justifier).Prouver la contraposée .

3. Que peut-on en déduire ?

Corrigé de cet exercice

Somme des cubes

1. Montrer que \forall n\in \mathbb{N}^*\,,\sum_{k=1}^{n}k^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4} .

2. En déduire la valeur de A=1^3+2^3+3^3+4^3+...+10^3

Corrigé de cet exercice

Multiples

Montrer que, pour tout entier n\geq\, 0n^3-n est un multiple de 3 .

Corrigé de cet exercice

Montrer que c’est un multiple

1. Développer, réduire et ordonner (n+1)^5.

2. En déduire que pour tout entier n\geq\, 0 , n^5-n est un multpile de 5 .

Corrigé de cet exercice

Démonstration par récurrence

Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul n,on a :

\sum_{k=1}^{n}k^3=\,(\,\sum_{k=1}^{n}\,k\,)^2.

Rappel : \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}

Corrigé de cet exercice


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