Exercices maths 1ère

Exercices sur le produit scalaire série 5

La série 5 des exercices et problèmes sur le produit scalaire en première S (1ère S).Ces problèmes sont à télécharger en PDF.

Calculs avec produits scalaires

Sachant que les vecteurs \vec{u} et  \vec{v} sont tels que  \| \vec{u} \|=3 ,  \| \vec{v} \|=7 et \vec{u}.\vec{v} =13.

Calculer les produits scalaires suivants :

1\vec{u}. (\vec{u}+3\vec{v} )

2 (\vec{u}-2\vec{v} ) ^2

Corrigé de cet exercice

Condition sur des points

A quelle condition sur les points A, B et C a-t-on :
(\vec{AB}+\vec{AB})^2=(AB+AC)^2

Corrigé de cet exercice

Déterminer un ensemble de points du plan

On considère un segment [AB] tel que AB = 1 dm.
Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que :
1.  \vec{MA}.\vec{MB}=1.
 2. MA^2+MB^2=5.
 

Corrigé de cet exercice

Trouver un ensemble de points

[AB] est un segment de milieu I et AB = 2 cm.

1. Montrer que pour tout point M du plan :

MA^2-MB^2=2\vec{IM}.\vec{AB}

2. Trouver et représenter l’ensemble des points M du plan tels que : MA^2 -MB^2 = 14.

Corrigé de cet exercice

Les égalités vectorielles du parallélogramme

Démontrer que :

1.    \| \vec{u}+\vec{v} \|^2- \| \vec{u}-\vec{v} \|^2=4\vec{u}.\vec{v} .

2.   \| \vec{u}+\vec{v} \|^2+ \| \vec{u}-\vec{v} \|^2=2( \|\vec{u} \|^2+ \| \vec{v} \|^2) .

3. Quel est le lien avec le losange, le parallèlogramme ?

4. Démontrer que :

(\vec{u}+\vec{v}).(\vec{u}-\vec{v})= \| \vec{u} \|^2- \| \vec{v} \|^2

5. En déduire qu’un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires si et seulement si ses côtés sont égaux.

Corrigé de cet exercice

info

Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur le produit scalaire, série 3, série 4, série 1, série 6  en première S.


Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «exercices sur le produit scalaire série 5» au format PDF.



Des cours et exercices expliqués en vidéos



Rejoignez-nous sur notre chaîne YouTube

Concours : gagnez une PS4 ou un Ipad Pro

Nouveau concours avec une console Playstation 4 (PS4 ) ou une tableatte Ipad Pro à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les 1 000 premiers abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube Je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 550 467 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 147 092 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Mathovore

GRATUIT
VOIR