Exercices maths 1ère

Exercices sur le barycentre série 7

Trouver un ensemble de points du plan

ABCD est un carré.
1. Quel est l’ensemble E des points M du plan tels que :
 \| 2\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC} \|=AB
2. Représenter cet ensemble E.

Corrigé de cet exercice

Carré

Soit ABCD un carré et K le barycentre des points pondérés (A ; 2), (B ; – 1), (C ; 2) et (D ; 1).
On note I le barycentre des points pondérés (A ; 2) et (B ; – 1), et J celui de (C ; 2) et (D ; 1).
1.  Placer I et J en justifiant.
2. Réduire l’écriture des vecteurs suivants :
2\vec{KA}-\vec{KB}\,et\,2\vec{KC}+\vec{KD}.
En déduire que K est le barycentre de (I ; 1) et (J ; 3).
3. Placer K en justifiant.

Corrigé de cet exercice

Barycentre et placement de points

Soit ABC un triangle et G un point vérifiant :
\vec{AB}-4\vec{GA}-2\vec{GB}-3\vec{GC}=\vec{0}
Le point G est-il le barycentre des points pondérés (A ; 5), (B ; 1) et (C ; 3) ? Justifier.

Corrigé de cet exercice

Isobarycentre, centre de gravité et repère

Dans un repère (O;\vec{i},\vec{j}),

1.Placer les points A(2 ; 1), B( – 1 ; 5), C(5 ; 7) et G(1 ; \frac{5}{2} ).
2.  Déterminer les coordonnés de l’isobarycentre I des points B et C.
3. Déterminer les coordonnées du centre de gravité H du triangle ABC.
4. Existe-t-il un réel k tel que G soit barycentre de (A ; 1) et (B ; k) ? Justifier.

Corrigé de cet exercice

Ensemble de points

Soit ABC un triangle isocèle en A tel que BC = 8 cm et BA = 5 cm. Soit I le milieu de [BC].

1. Placer le point F tel que \vec{BF}=-\frac{1}{3}\vec{BA} .

et montrer que F est le barycentre des points A et B pondérés par des réels que l’on déterminera.

2.  P étant un point du plan, réduire chacune des sommes suivantes :
\frac{1}{2}\vec{PB}+\frac{1}{2}\vec{PC}\\-\vec{PA}+2\vec{PB}\\2\vec{PB}-2\vec{PA}
3. Déterminer et représenter l’ensemble des points M du plan vérifiant :
\|\frac{1}{2}\vec{MB}+\frac{1}{2}\vec{MC} \|= \| -\vec{MA}+2\vec{MB} \|
4. Déterminer et représenter l’ensemble des points M du plan vérifiant :
\|\vec{NB}+\vec{NC} \|= \| 2\vec{NB}-2\vec{NA} \|

Corrigé de cet exercice

info

Poursuivez vos révisions en effectuant la série 2 des exercices sur le barycentre, série 3, série 4, série 5, série 6, série 1 en première S.


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