Exercices maths 1ère

Exercices sur le barycentre série 5

Triangle équilatéral et droites parallèles

Soit ABC un triangle équilatéral de côté 3 cm.
1) Placer, en justifiant, le barycentre Z de (A ; 1), (B ; 3) et (C ; – 3).
2) Montrer que les droites (AZ) et (BC) sont parallèles.

Corrigé de cet exercice

Centre de gravité et droites concourantes

ABC est un triangle de centre de gravité G.

On note I, J, M, N, R et S les points définis par :

\vec{AI}=\frac{1}{3}\vec{AB};\vec{AJ}=\frac{2}{3}\vec{AB};\vec{AM}=\frac{1}{3}\vec{AC}\\\vec{AN}=\frac{2}{3}\vec{AC};\vec{BR}=\frac{1}{3}\vec{BC};\vec{BS}=\frac{2}{3}\vec{BC}

Démontrer que les droites (IS), (MR) et (NJ) sont concourantes en G.

Corrigé de cet exercice

Démontrer que des droites sont concourantes

ABC est un triangle.
On considère le barycentre A’ de (B ; 2) et (C ; – 3), le barycentre B ‘ de (A ; 5) et (C ; – 3)
et le barycentre C ‘ de (A ; 5) et (B ; 2).
Démontrer que les droites (AA ‘), (BB ‘) et (CC ‘) sont concourantes.

Corrigé de cet exercice

Démontrer que des droites sont parallèles

ABC est un triangle. Soit G le barycentre de (A ; 1), (B ; 3) et (C ; – 3).
Démontrer que les droites (AG) et (BC) sont parallèles.

Corrigé de cet exercice

Barycentre et repère

1.  Placer dans un repère les points A(1 ; 2), B( – 3 ; 4) et C( – 2 ; 5).
Soit G le barycentre des points pondérés (A ; 3), (B ; 2) et (C ; – 4).
2.  Quelles sont les coordonnées de G? Placer G.
3.  La droite (BG) passe-t-elle par l’origine du repère ? Justifier.

Corrigé de cet exercice

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