Exercices maths 1ère

Exercices sur la dérivée d’une fonction série 7

Nombre dérivée et tangente à une courbe

(C) représenter une fonction dérivable sur \mathbb{R} et la droite T est tangente à (C) au point d’abscisse a.

Dans chaque cas détermine f’(a) et donner une équation de la tangente T.

Corrigé de cet exercice

Equation de tangente à une parabole

On considère la fonction f définie par :
f(x) = ax^2 + bx + c
dont la parabole (Cf ) passe par les points A (0 ; 1) et B (2 ; 3).
Les tangentes en A et B se coupent au point C (1 ; – 4).
1.  Déterminer une équation des tangentes à (Cf ).
En déduire f ‘ (0) et f ‘ (2).
2.  Exprimer f ‘ (x) en fonction de a, b et c.
3. A l’aide des valeurs de f ‘ (0), f ‘ (2) et f(0), trouver trois équations vérifiées par a, b et c puis déterminer l’expression algébrique de la fonction f.

Corrigé de cet exercice

Limite en l’infini et tableau de variation

On considère la fonction f définie sur\mathbb{R} par f(x)=\frac{x}{x^2+1} .
1. Calculer les limites de f en +\infty et en -\infty.
2. Calculer la dérivée f  » de f et étudier son signe.
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f.

Corrigé de cet exercice

 infoPoursuivez en effectuant la série 2 des exercices sur la dérivée d’une fonction , série 3, série 4, série 5, série 6, série 1, série 8, série 9 pour le niveau première S.


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