Exercices maths 1ère

Exercices sur la dérivée d’une fonction série 6

La série 6 des exercices sur la dérivée d’une fonction numérique pour le niveau première S (1ère S).

Courbe représentative, dérivée et tangente

Soit f  la fonction définie sur \mathbb{R} par f(x) = \frac{1}{4}x^4 -2x^2 + 3

On appelle C_f  sa représentation graphique dans un repère orthonormal.

1)        a) Etudier la parité de f. Que peut-on en déduire pour C_f ?

b) Déterminer l’expression de la fonction dérivée de f et en déduire le tableau de variation de f

2)        a) Déterminer une équation de la tangente à C_f  au point d’abscisse 1.

b) Cette tangente recoupe C_f  en deux autres points.

b.1) Montrez que les abscisses de ces points sont les solutions de l’équation :

x^4-8x^2 + 12x -5 = 0

b.2) Vérifiez que l’on a :

x^4 -8x^2 + 12x -5 = (x - 1)^2(x^2 + 2x - 5)

b.3) En déduire les abscisses de ces points.

Corrigé de cet exercice

Parabole et tangentes

Soit (P) la parabole d’équation y=x^2-3x+\frac{5}{4}

et (H) l’hyperbole d’équation y=\frac{3(3x+5)}{4(x+3)}.

Le plan est ramené à un repère orthonormal.

1) Montrer que (P) et (H) rencontrent l’axe (Oy) en un même point A.

2) Montrer que les tangentes en A aux courbes (P) et (H) sont perpendiculaires.

Rappel : Dans un r.o.n deux droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leur coefficient directeur est égal à –1 .

Corrigé de cet exercice

Tangente et déterminer un réel

Déterminer le réel m pour que la courbe d’équation y = (m - 1) x^2 + ( 3m + 2) x + 4

admette au point d’abscisse –1 une tangente de coefficient directeur 6.

Corrigé de cet exercice

Déterminer l’abscisse d’une tangente

Soit la fonction f:x \mapsto \frac{-x^2 +2x-1}{x} définie sur \mathbb{R}^* et soit (C) sa courbe représentative.

Déterminer les abscisses des points de (C) où la tangente :

1)       est horizontale

2)      est parallèle à la droite d’équation y=-\frac{2}{3}x-5.

Corrigé de cet exercice

Retrouver l’expression d’une fonction carrée

Une parabole (P) admet dans un repère (O;\vec{i},\vec{j}) une équation du type :

y=ax^2+bx+c\,(a\neq0)

1. Déterminer les coefficients a, b et c sachant que (P) coupe l’axe des abscisses au point A d’abscisse 3, l’axe des ordonnées au point B d’ordonnée 2 et qu’elle admet en ce point la droite d’équation y = 2x + 2 pour tangente.
2. Indiquer l’abscisse du second point d’intersection de (P) avec (Ox).

Corrigé de cet exercice

infoPoursuivez en effectuant la série 2 des exercices sur la dérivée d’une fonction , série 3, série 4, série 5, série 1, série 7, série 8, série 9 pour le niveau première S.


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