Exercices maths 1ère

Exercices sur la dérivée d’une fonction série 4

La série 5 des exercices sur la dérivée d’une fonction en classe de première S pour les élèves et professeurs à la recherche de problèmes à résoudre.

Dérivée de plusieurs fonctions

Dériver les fonctions suivantes :

f(x)=x^2\\g(x)=3x^4-2x^3+5x-4\\h(x)=\sqrt{x}(1-\frac{1}{x})\\k(x)=\frac{x+5}{x^2+1}

Corrigé de cet exercice

Valeur absolue et dérivabilité

Soit f une fonction définie sur \mathbb{R} par f(x)= | 2x+3 | .

Etudier la dérivabilité de f sur \mathbb{R} .

Corrigé de cet exercice

Dérivée d’une fonction puissance

Démontrez que si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors:

a) u2 est dérivable sur I et (u2)’=2uu’.

b) u3 est dérivable sur I et (u3)’=3u2u’.

Corrigé de cet exercice

 Sens de variation

On considère la fonction f définie par f(x)=x(1-x) sur \mathbb{R}.

1. Démontrer que f(x)\leq\,\,\frac{1}{4}  pour tout x appartenant à \mathbb{R}.

2. En déduire que la fonction f admet un maximum  en x=\frac{1}{2}.

3. Démontrer que f(x)=\frac{1}{4}-\,(\,x-\frac{1}{2}\,\,)^2.

4. En déduire que la fonction f est croissante sur l’intervalle ]-\infty;\frac{1}{2}[ et décroissante sur ]\frac{1}{2};+\infty[.

Corrigé de cet exercice

infoPoursuivez en effectuant la série 2 des exercices sur la dérivée d’une fonction , série 3, série 1, série 5, série 6, série 7, série 8, série 9 pour le niveau première S.


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