Exercices maths terminale S et ES

Les similitudes planes en enseignement de spécialité en terminale S

Des exercices de maths en terminale S sur les similitudes planes en enseignement de spécialité.Vous pouvez également résoudre les exercices corrigés en terminale S en PDF .

Nombres complexes et similitude directe

Dans le plan orienté, ABCD est un carré de côté 1 et de centre O tel que (\vec{AB},\vec{AD})=\frac{\pi}{2} .

I est le milieu du segment [AO].
1. Justifier une similitude directe et une seule telle que S(A) = O et S(B) = I
2. Déterminer le rapport et l’angle de S .
3. Donne une écriture complexe de S dans le repère orthonormal direct (A,\vec{AB},\vec{AD}) .
4. On note \Omega le centre de S.
Démontrer que les droites (A\Omega\,) et (\Omega\,D\,) sont perpendiculaires.

Corrigé de cet exercice

Similitude directe et similitude plane

Le plan P est rapporté au repère orthonormal direct .

On désigne par T l’application de P dans P qui, à tout point d’affixe z,

associe le point M’ d’affixe z’ = (1 + i) z – i.

1. Montrer que T est une similitude directe de P dont on donnera les éléments caractéristiques.

On notera A le point invariant de T.

Donner une mesure de l’angle (\vec{AM},\vec{AM'}), en supposant que M\neq\,A.

2.

a. Construire M’ pour un point M donné.

b. Déterminer l’image de D’ par T de la droite D d’équation y = x. Construire D’.

3.

a. Montrer qu’il existe un point B du plan distinct de A et un seul tel que les affixes z_0  de B

    et z'_0 de B’ = T(B) soient liées par la relation z_0z'_0=1.

    Mettre en place B et B’.

b. Soit A’ le symétrique de A par rapport à O.

    Montrer que les points A, A’ , B et B’ sont cocycliques.

Corrigé de cet exercice

Extrait du baccalauréat s de mathématiques spécialité sur les similitudes planes

Corrigé de cet exercice

Extrait bac s spécialité sur les similitudes planes

Dans le plan orienté, on considère un carré direct ABCD de centre O.

Soit P un point du segment [BC] distinct de B .

On note Q l’intersection de (AP) avec (CD) .

La perpendiculaire  \Delta à (AP) passant par A coupe (BC) en R et (CD) en S .

1. Faire une figure .

2. Soit r la rotation de centre A et d’angle  \frac{\pi}{2} .

a. Préciser, en justifiant votre réponse, l’image de la droite (BC) par la rotation r .

b. Déterminer les images de R et de P par r .

c. Quelle est la nature de chacun des triangles ARQ et APS ?

3. On note N le milieu du segment [PS] et M celui du segment [QR] .

Soit s la similitude de centre A, d’angle  \frac{\pi}{4} et de rapport  \frac{1}{\sqrt{2}} .

a. Déterminer les images respectives de R et de P par s .

b. Quel est le lieu géométrique du point N quand P décrit le segment [BC] privé de B ?

c. Démontrer que les points M, B, N et D sont alignés .

Corrigé de cet exercice

Extrait du baccalauréat scientifique spécialité sur les similitude planes

Exercice :(Sportifs de haut niveau)

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé  (O;\vec{u},\vec{v}) .

On désigne par s l’application qui à tout point M de P de coordonnées (x,y) associe le point M’ de coordonnées (x’,y’) tel que :

 \{{x'=-x-y+2\atop y'=x-y-1}

1. Déterminer l’affixe z’ de M’ en fonction de l’affixe z de M .

2. Démontrer que s est une similitude plane directe.

Préciser son angle, son rapport et son centre I .

3. Soit g l’application qui à tout point M de P associe l’isobarycentre G des points M,M’=s(M) et M »=s(M’) .

a. Calculer , en fonction de l’affixe z de M, les affixes des points M » et G.

b. Démontrer que g est une similitude plane directe.

Quel est son centre ?

c. Déterminer l’affixe du point Mo tel que g(Mo) soit le point O .

Reporter sur une figure les points Mo,M’o,M »o correspondants, ainsi que le point I, centre de la similitude s .

Corrigé de cet exercice


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