Exercices maths terminale S et ES

Exercices sur la dérivation et les intégrales en terminale S

Des exercices de maths en terminale S sur la dérivation et les intégrales, vous pouvez également entamer vos révisions avec les exercices corrigés en terminale S en PDF ou les intégrales : exercices corrigés en terminale S en PDF.

Calcul intégral

Calculer

I= \int_{1}\;^{2}\frac{1+x^2}{1+x}dx

en cherchant une intégrale intermédiaire de la forme

J = \int_{1}\;^{2}\frac{f(x)}{g(x)}dx

qui s’intégrera facilement

Corrigé de cet exercice

Intégration par partie

Calculer ces intégrales en intégrant par partiies:

A.    \int_{0}^{3}x\sqrt{3-x}dx  .
B.      \int_{1}^{e}\frac{lnx}{x^2}dx .
C.         \int_{0}^{\pi}xcos(\frac{x}{2})dx .

Corrigé de cet exercice

Dérivée d’une fonction

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}^{+*} par f(x)=\frac{1}{x}+\frac{lnx}{x}.

Quelle est la dérivée de f sur \mathbb{R}^{+*} ?

Corrigé de cet exercice

Limite d’une fonction et asymptotes

Soit f une fonction définie sur ]-\infty\,;0]\cup\,[1;+\infty\,[ tel que f(x)=\sqrt{x^2-x}+x .

1. a. Déterminer la limite de f en +\infty .

b. Déterminer la limite de f en -\infty , que peut-on en déduire pour la courbe de f ?

2. Cette fonction est-elle dérivable en 0 ? en 1?

Que peut -on en déduire pour la courbe de f ?

3. a. Déterminer la limite en +\infty de \frac{f(x)}{x} .

b. déterminer la limite en +\infty de [f(x)-2x]

En déduire que la courbe de f admet une asymptote oblique en +\infty .

Corrigé de cet exercice

Fonction numérique et dérivée

Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}-\,\,\{\,3\,\,\} par f(x)=\frac{-2x^2+3x+7}{x-3}

et C sa représentation graphique dans un repère orthonormé du plan.

1.a.Déterminer les limites de f en +\infty et -\infty.

b.Etudier le comportement asymptotique de f en 3.Interpréter les résultats graphiquement.

2.a.Déterminer la dérivée de f et étudier les variations de f.Dresser le tableau de variation complet de f.

3.a.Montrer que la courbe de f admet la droite (D) d’équation y = – 2x – 3 comme asymptote oblique en +\infty et -\infty.

b.Déterminer algébriquement la position relative de la courbe C et de la droite (D).

4.Soit S(3;- 9).Montrer que  S est le centre de symétrie de la courbe C.

Déterminer les coordonnées des points d’intersection de C avec l’axe des abscisses.

5. Construire la courbe C et y faire apparaître les éléments remarquables.

Corrigé de cet exercice

Etude d’une fonction trigonométrique

Corrigé de cet exercice


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