Exercices maths 3ème

Exercices sur les angles inscrits et au centre et sur les polygones réguliers

Des exercices de maths en troisième (3ème) sur Angles inscrits et au centre, polygones réguliers.

Angles inscrits et au centre

Le cercle ci-dessous a pour centre O ;

[NR] est un diamètre et \widehat{POR }= 110^{\circ}.
a.Déterminer la mesure de l’angle \widehat{PMR}.
b.Quelle est la mesure de l’angle \widehat{RMN} ? Justifier.
c. En déduire  la mesure de l’angle \widehat{NMP} puis la mesure de l’angle \widehat{NRP}.

Angle inscrit

Corrigé de cet exercice

Problème sur les angles inscrits dans un cercle

On considère la figure ci-dessous qui n’est pas en vraie grandeur.

On ne demande pas de refaire la figure.

ABD est un triangle isocèle en A tel que \widehat{ABD}=75^{\circ};

(C) est le cercle circonscrit au triangle ABD;

O est le centre du cercle (C) ;

[BM] est un diamètre de (C).

1. Quelle est la nature du triangle BMD ?

Justifier la réponse.

2.

a. Calculer la mesure de l’angle \widehat{BAD}.

b. Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle \widehat{BMD}.

c. Justifier que l’angle \widehat{BMD} mesure 30 degrés.

Corrigé de cet exercice

Calculer la mesure d’un angle connaissant l’angle au centre

En utilisant les données codées sur la figure

ci-dessous, déterminer la mesure de l’angle \widehat{FEG} :

Corrigé de cet exercice

Déterminer la mesure d’un angle

En utilisant les données codées sur la figure ci-dessous,

déterminer la mesure de l’angle \widehat{ACD} :

Corrigé de cet exercice

Construction d’un octogone régulier

1. Placer deux points distincts O et A.

2. Construire alors un octogone régulier de centre O

aont A est un sommet.

Indication :

Il faut découper le cercle de centre O passant par A en huit arcs de même longueur.

Corrigé de cet exercice

Construction d’un hexagone régulier

1. Placer deux points distincts O et A.

2. Construire alors un hexagone régulier de centre O dont A est un sommet.

Indication :

Il faut découper le cercle de centre O passant par A en six arcs de cercle de même longueur.

Corrigé de cet exercice

Construction d’un polygone régulier

1. Placer deux points distincts O et A.

2. Pour tracer un polygone régulier à quatre côtés de centre O et dnt A est un sommet :

a. tracer le cercle de centre O et qui passe par A;

b. placer trois autres points B,C et D sur le cercle afin,

qu’avec le point A, ils le partagent en quatre arcs de cercle de même longueur;

c. construire alors le polygone régulier à quatre sommets souhaité.

3. Comment appelle-t-on ce polygone ?

Corrigé de cet exercice

Problème sur les polygones réguliers

1. Placer deux points distincts O et A.

2. Pour tracer un polygone régulier à trois côtés de centre O

et dont A est un sommet :

a. tracer le cercle de centre O qui passe par A;

b. à partir du point A, reporter sur le cercle cinq fois la longueur OA

afin que le cercle soit partagé en six arcs de cercle de même longueur;

c. construire alors le polygone régulier à trois sommets souhaité en nommant B et C

les deux autres sommets choisis.

3. Comment appelle-t-on ce polygone ?

Corrigé de cet exercice

Quels sont les polygones réguliers

Parmi les figures suivantes, lesquelles sont des polygones réguliers ?

Expliquer

1. Un triangle isocèle.

2. Un triangle équilatéral.

3. Un triangle rectangle.

4. Un parallélogramme.

5. Un rectangle.

6. Un losange.

7. Un carré.

Corrigé de cet exercice


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