Las funciones afines: respuestas a los ejercicios de matemáticas de 3ème.

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La clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas en 3ème sobre funciones afines en PDF. Saber dibujar la curva de una función afín y determinar, mediante cálculo, el valor del coeficiente director apuesta la intersección y en tercera.

Ejercicio 1:

Explique qué significan las siguientes notaciones:

a. f : x 3x+7 : la función f que asocia el número 3x+7 con cualquier número x.
b. f(x)= -2x+3: la función f definida por la imagen de cualquier número x es -2x+3

Ejercicio 2:
Entre las funciones dadas, indica cuáles son afines, cuáles son lineales y cuáles no son afines.

es afín .

es afín.

es lineal

es afín, es una función constante.

no es lineal ni afín.

$k(x)=-\frac{3x}{7}=-\frac{3}{7}x$ es lineal.

$l(x)=3\sqrt{x}$ no es lineal ni afín.

$m(x)=3+\frac{1}{x}$ no es lineal ni afín.

Ejercicio 3:

La función f está definida por : x -5x+2.

a. Calcula f(2)=-8 ;f(- 3)=17 ; f(0)=2.
b. Calcula la imagen de 4: f(4)= -18
c. Calcula el número x tal que :
$f(x)=\frac{5}{3}$ .

$-5x+2=\frac{5}{3}$

$-5x=-2+\frac{5}{3}$

$-5x=-\frac{6}{3}+\frac{5}{3}$

$-5x=-\frac{1}{3}$

$x=\frac{1}{15}$

Ejercicio 4:

Se dan las imágenes de dos números por una función afín f.

f(3)=5 y f(7)=13

a. Dibuja su representación gráfica en un marco de referencia.

b. Determina la expresión algebraica de esta función f : x ax+b (es decir, determina a y b).

$a=\frac{f(7)-f(3)}{7-3}=\frac{13-5}{4}=\frac{8}{4}=2$

así que

$f(3)=5\Leftrightarrow,f(3)=2\times ,3+b=5$

Conclusión: ${\color{DarkRed},f(x)=2x-1}$

Ejercicio 6:

g(x)=3x

u(x)=2

f(x)=x+2,5

h(x)=-2x-2

k(x)=-3,5x+0,5

Ejercicio 7:

Las rectas son paralelas porque la directriz es la misma.

Ejercicio 8:

a. Por la tarifa 1, pagará 100 euros.

Por la tarifa 2, pagará: 40+12×1=52 euros.

Por la tarifa 3, pagará: 12×2= 24 €.

En este caso, la tarifa 3 es la más interesante.

b. Llamamos x al número de veces que Yéro va a la piscina.

Expresar, en función de x :

_t1(x)=100

_t2(x)= x+40

_t3(x)= 2x

c. Represente gráficamente estas tres funciones en el mismo marco de referencia ortogonal.

d. Tendrá que pagar 12×4 = 48 entradas.

¿Y si va dos veces por semana?

el doble, es decir, 96 entradas.

e. Para 48 entradas, es la tasa 2 y para 96 es la tasa 1.

f. De 61 entradas, la tasa 1 es la más atractiva.

Ejercicio 9:

1)Sea la función afín f definida por f(x)=-2x+3 .

a) calcula f(0) .

f(0)= -2×0+3=3

b) calcula el antecedente de 5 .

fx()=5

-2x+3=5

-2x=5-3

-2x=2

x=-1

Por lo tanto el antecedente de 5 por la función f es – 1 .

2) Sea g una función afín tal que g(-2)=-2 y g(3)=4 .

a) determine la función g .

$a=\frac{g(3)-g(-2)}{3-(-2)}=\frac{4-(-2)}{5}=\frac{6}{5}$

$g(-2)=-2\times \,\frac{6}{5}+b$

$g(-2)=-\frac{12}{5}+b$

$-2=-\frac{12}{5}+b$

$b=-2+\frac{12}{5}$

$b=-\frac{10}{5}+\frac{12}{5}$

${\color{DarkRed}\,b=-\frac{2}{5}}$

Conclusión: la función afín g es

${\color{DarkRed}\,g(x)=\frac{6}{5}}x-\frac{2}{5}$

b) calcula g(0) y g(3) .

$g(0)=\frac{6}{5}\times \,0-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$

$g(3)=\frac{6}{5}\times \,3-\frac{2}{5}=\frac{18}{5}-\frac{2}{5}=\frac{16}{5}$

3) en el mismo sistema de referencia (O,I,J).

a) dibuja las representaciones gráficas de f y g .

b) calcula las coordenadas del punto de intersección de estas gráficas.

Resolvamos f(x) = g(x)

$-2x+3=\frac{6x-2}{5}$

$x=\frac{-17}{-16}=\frac{17}{16}$

$f(\frac{17}{16})=-2\times \,\frac{17}{16}+3=-\frac{17}{16}+\frac{48}{16}=\frac{31}{16}$

Las coordenadas del punto de intersección son: $I(\frac{17}{16};\frac{31}{16})$ .

Ejercicio 10:

Hay dos opciones para pagar la guardería en una escuela.

– Fórmula A: pagas 40 euros para hacerte socio durante el curso escolar y luego

paga 10 euros al mes por el cuidado de los niños.

Fórmula B: para los no socios, cobramos 18 euros al mes.

1. El número de meses de guardería es .

2. Represente gráficamente las siguientes funciones en un sistema de referencia:

$x,\mapsto ,A(x)=10x+40$ y $x,\mapsto ,B(x)=18x$ .

Tomaremos 1 cm para 1 mes en el eje x y 1 cm para 10 € en el eje y.

a) Es el punto de intersección de las dos rectas. Durante 9 meses, los precios a pagar son iguales.

b) Halla este resultado mediante cálculo.

$x=\frac{40}{8}$

${\color{DarkRed},x=5}$

4. La más ventajosa si sólo paga 4 meses al año es la fórmula B.

5. Tenemos un presupuesto de 113 euros.

Tenemos que resolver esta ecuación:

$A(x)\le\,113\\10x+40\le\,113\\10x\le\,113-40\\10x\le\,73\\x\le\,\frac{73}{10}\\x\le\,7,3$

Se puede pagar un máximo de 7 meses de guardería con un presupuesto de 113 euros.

Ejercicio 11:

En cada uno de los casos siguientes, escribe la función f como f(x)=ax+b

y especifica los valores de a y b.

1) La representación gráfica de f es una recta de dirección -3 y tal que f(0)=2.

a= – 3 por lo que f(x)=-3x+b

más f(0)= – 2

por lo tanto -3×0+b= – 2

b= – 2

entonces f (x)= – 3x – 2

2)La función f es la función que suma 6 a un número x y multiplica el resultado por – 4.

f(x)= – 4(x+6) = -4x-24

3) La función f es la función que, dado un número x, lo multiplica por 3 y suma 4 al resultado,

y divídelo por 2.

$f(x)=\frac{3x+4}{2}=\frac{3}{2}x+\frac{4}{2}={\color{DarkRed}\,1,5x+2}$

4) La función f está definida por f(x)=(x+1)²-x².

${\color{DarkRed}\,f(x)=2x+1}$

5). La función f es tal que si las x aumentan en 3, la «f(x)» aumenta en 12.

Además, f(0)=1.

$a=\frac{12}{3}=4$

y f(x)=4x+b

más f(0)=4×0+b=1

entonces b=1

por lo tanto f(x) = 4x+1

Ejercicio 12:

La altura SK (en metros) de la pirámide SABCD es .

1) Demuestre que el volumen (en^m3) del invernadero viene dado por la fórmula $V\,=\,144\,+\,16x$
x
.

$V=8\times \,6\times \,3+\frac{1}{3}\times \,8\times \,6\times \,x$

${\color{DarkRed}\,V=148+16\,x}$

2) Calcula este volumen para
x
= 1,5.

$V=148+16\,x=148+16\times \,1,5=148+24=172$

3) ¿Para qué valor de el volumen del invernadero es de 200^m3?

$x=\frac{52}{16}$

La altura de la pirámide debe ser de 3,25 m para que el volumen sea de 200 .

Ejercicio 13:

1. Completa la tabla.

2. a.

a. Para 6 cartuchos, el precio A es el más ventajoso.

b. Por 80 euros, es más interesante elegir la fórmula B.

Averigüemos para cuántos cartuchos los precios son iguales:

$x=\frac{40}{5}$

Los precios son iguales para 8 cartuchos comprados.

El precio en Internet es inferior para más de 8 cartuchos.

Ejercicio 14:

La escuela decide probar un programa informático para gestionar su biblioteca. Ella descarga este software desde
Internet.

1. El archivo tiene un tamaño de 3,5 MB (Megabytes) y tarda 7 segundos en descargarse.

¿Cuál es la velocidad de la conexión a Internet? El resultado se dará en MB/s.
es una situación de proporcionalidad.

$3,5Morightarrow\,7s$
$xrightarrow\,1s$

así que

$x=\frac{3,5\times \,1}{7}=0,5Mo/s$

Tras un mes de prueba, la escuela decidió adquirir el programa.

Hay tres tarifas:

– Tarifa A: 19 €.
– Tarifa B: 10 céntimos por estudiante
– Tarifa C: 8 euros + 5 céntimos por estudiante

2. Completa la siguiente tabla:

Número de alumnos	100	200	300
Tarifa A	19 €
Tasa B			30 €
Tarifa C		18 €

3. a. Si x representa el número de alumnos, ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde a la tarifa C?
C1 = 8 + 5x
C2 = 8 + 0,05x
C3 = 0,05 + 8x

b. ¿Se trata de una situación de proporcionalidad? Justifica la respuesta.
C2 corresponde a una función afín, por lo que no es una situación de proporcionalidad, debería haber una función lineal (es el caso de la tarifa B).
Ejercicio 17:

a. La superficie total es de :

$10\times \,8-\frac{3\times \,10}{2}=80-15=65\,m^2$ .

b. x está entre 0 y 5.

$c(x)=\frac{(5-x+8)\times \,10}{2}=5(13-x)=65-5x$

e. Observamos gráficamente que los deseos del documentalista

se tendrá en cuenta cuando x = 5.

y por cálculo :

10x=65-5x

10x+5x=65

15x=65

$x=\frac{65}{15}=5$

Las respuestas a los ejercicios de matemáticas sobre funciones afines en 3ème.

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Los ejercicios del tercer año .

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