France rattrapage septembre 2017 – tema y respuestas del brevet de matemáticas

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DIPLOMA NACIONAL DEL BREVET
SESIÓN 2017
PRIMERA PRUEBA

Parte 1
MATEMÁTICAS
Serie general
Duración de la prueba: 2 horas – 50 puntos

Presentación del ejemplar y utilización de la lengua francesa 5 puntos
Todas las respuestas deben estar justificadas, salvo que se indique lo contrario.
Para cada pregunta, si el trabajo no está terminado, deje constancia de la
investigación. Se tendrá en cuenta en la puntuación.

TEMA COMÚN DE LA PRUEBA DE MATEMÁTICAS-CIENCIA: EL AGUA

Ejercicio 1: 6 puntos
Una bolsa opaca contiene 120 bolas, todas indistinguibles al tacto, 30 de las cuales son azules. Las otras bolas son rojas o verdes.
Se considera el siguiente experimento aleatorio:
Sacas una bola al azar, miras su color, vuelves a meterla en la bolsa y mezclas.
1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola azul? Escribe el resultado como una fracción
irreducible.
2. Cecile realizó este experimento aleatorio 20 veces y obtuvo una bola verde 8 veces. Elige el número de bolas verdes de la bolsa entre las siguientes respuestas (no es necesario justificar):
a. 48 b. 70 c. No podemos saberlo d. 25
3. La probabilidad de sacar una bola roja es 0,4.
a. ¿Cuál es el número de bolas rojas que hay en la bolsa?
b. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola verde?

Ejercicio 2: 7 puntos
Para ilustrar el ejercicio, la siguiente figura se hizo a mano alzada.

Los puntos D, F, A y B están alineados, al igual que los puntos E, G, A y C.

Además, las líneas (DE) y (FG) son paralelas.
1. Demuestra que el triángulo AFG es un triángulo rectángulo.
2. Calcula la longitud del segmento [AD]. Deduce la longitud del segmento [FD].
3. ¿Son paralelas las rectas (FG) y (BC)? Justifica.

Ejercicio 3: 6 puntos
Aquí tienes tres figuras diferentes, ninguna de ellas a la escala mostrada en el ejercicio:

El siguiente programa contiene una variable llamada «longitud».

Se recuerda que el significa que mueves el bolígrafo hacia la derecha.

1. a. Dibuje la figura obtenida con el bloque de «una vuelta» dado en el recuadro de la derecha, para un
longitud inicial igual a 30, orientándose hacia la derecha con el bolígrafo, al principio de la línea.

Tomaremos 1 cm para 30 unidades de longitud, es decir, 30 píxeles.
b. ¿Cómo te orientas con el bolígrafo después de este dibujo? (no se requiere justificación)
2. ¿Cuál de las figuras 1 ó 3 produce el programa anterior? Justifique su respuesta.
3. ¿Qué cambio hay que hacer en el bloque «una vuelta» para obtener la figura 2?

Ejercicio 4: 9 puntos
El Sr. Chapuis quiere cambiar las baldosas y los rodapiés(*) del salón de su piso. Para ello, tiene que comprar baldosas, cola y rodapiés de madera que hay que clavar. Dispone de los siguientes documentos:

1. a. Observando que la longitud GD es igual a 7m, determina el área del triángulo BCH.

b. Demuestra que el área de la habitación es de 32 m².
2. Para no quedarse sin baldosas ni cola, el vendedor aconseja al Sr. Chapuis que se provea de un
área un 10% mayor que el área calculada en la pregunta 1.
El Sr. Chapuis tiene que comprar cajas y bolsas enteras.
Determina el número de cajas de baldosas y el número de bolsas de pegamento que hay que comprar.
3. El vendedor también recomienda un margen del 10% sobre la longitud de los rodapiés. Determina el número total de rodapiés que el Sr. Chapuis necesita comprar para rodear la habitación. Especificamos
que no hay zócalo en la puerta.
4. ¿Cuánto tiene que gastar el Sr. Chapuis, sabiendo que puede arreglárselas con un paquete de clavos? Redondea la respuesta al euro más próximo.

Ejercicio 5: 5 puntos
Para cada afirmación, diga si es verdadera o falsa.

Ejercicio 6: 5 puntos
En una estación de esquí, los responsables tienen que cubrir la pista de eslalon con nieve artificial. La nieve artificial se produce con la ayuda de cañones de nieve. La pista se modela como un rectángulo de 25 m de anchura y 480 m de longitud.
Cada cañón de nieve utiliza 1 m3 de agua para producir 2 m3 de nieve.
Producción de nieve: 30 m3 por hora y por cañón.
1. Para preparar adecuadamente el recorrido de eslalon, se debe producir una capa de nieve artificial de 40 cm de espesor.
¿Cuánta nieve hay que producir? ¿Cuánta agua se utilizará?
2. En esta pista de esquí hay 7 cañones de nieve, todos los cuales producen la misma cantidad de nieve.
Determine el tiempo necesario para hacer funcionar los cañones de nieve para producir los 4.800 m
3 de nieve deseada. Indica el resultado con una aproximación de una hora.

Ejercicio 7: 7 puntos
Las legionelas son bacterias presentes en el agua potable. Cuando la temperatura del agua es
entre 30°C y 45°C, estas bacterias proliferan y pueden alcanzar, en 2 o 3 días, concentraciones
peligroso para los humanos.
Recuerda que μm es la abreviatura de micrómetro. Un micrómetro equivale a la millonésima parte de un metro.
1. El tamaño de una bacteria legionella es de 0,8 micrómetros.
Expresa este tamaño en m y escribe el resultado en forma científica.
2. Cuando la temperatura del agua es de 37 °C, esta población de bacterias legionella se duplica cada cuarto de hora.
Se coloca una población de 100 bacterias legionella en estas condiciones.
Se ha creado la siguiente hoja de cálculo para obtener el número de bacterias legionela en
en función del número de horas trimestrales transcurridas:

a. En la celda B3, queremos introducir una fórmula que podamos estirar hacia abajo en la columna B
calcular el número de bacterias de legionela correspondiente al número de cuartos de hora
transcurrido. ¿Qué es esta fórmula?
b. ¿Cuál es el número de bacterias legionela al cabo de una hora?
c. ¿Es proporcional el número de bacterias legionella al tiempo transcurrido?
d. ¿Después de cuántos cuartos de hora supera esta población las diez mil bacterias legionela?
3. Deseamos comprobar la eficacia de un antibiótico contra la bacteria legionella. Presentamos
el antibiótico en un recipiente que contiene 104 bacterias legionella en el tiempo = 0. La representación
El gráfico del apéndice, que debe entregarse con la copia, indica el número de bacterias presentes en el recipiente en
en función del tiempo.
a. Al cabo de 3 horas, ¿cuántas bacterias legionela quedan aproximadamente en el recipiente?
b. ¿Después de aproximadamente cuánto tiempo permanecen 6000 bacterias legionela en el recipiente?
c. Se estima que un antibiótico será eficaz en humanos si reduce el número de
de bacterias en el contenedor en 5 horas.
Utilizando el gráfico, investiga la eficacia del antibiótico probado en humanos.

Anexo que debe devolverse con la copia
Muestra las líneas que justifican las respuestas a la pregunta 3. del ejercicio 7.

Consulte la clave de respuestas en línea

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