Cálculo literal: clave de respuestas para ejercicios de matemáticas de 3º de primaria en PDF.

respuestas

Respuestas a los ejercicios de matemáticas de 3ème sobre cálculo literal. Expandir o factorizar una expresión literal y resolver programas de cálculo.

Ejercicio 1:

Ampliar utilizando identidades notables:

$a=(3x+5)^2\\a=9x^2+30x+25.\\\\b=(5+x)^2\\b=25+10x+x^2.\\\\c=(8x+2)^2\\c=64x^2+32x+4.\\\\d=(x+1)^2\\d=x^2+2x+1.\\\\e=(2-3x)^2\\e=4-12x+9x^2.\\\\f=(3x+1)(3x-1)\\f=9x^2-1$

Ejercicio 2:

Sea A = (3x-5) (6-4x)-5(8-6x)

1) Expandir y reducir A .

2) Calcule el valor exacto de A si $x=-5\sqrt{6}$ ; a continuación, indique el valor redondeado a la centésima.

$A=-12\times \,(-5\sqrt{6})^2+44\times \,(-5\sqrt{6})-70$

$A=-12\times \,25\times \,6-220\sqrt{6}-70$

$A=-1800-220\sqrt{6}-70$

Ejercicio 3:

Expande y reduce las siguientes expresiones:

$A=5(x+2)=5x+10\\B=7(x-3)+2x-1=7x-21+2x-1=9x-23\\C=-4(2x-1)+(x+3)=-8x+4+x+3=-7x+7\\D=(x-5)(2x+1)=2x^2+x-10x-5=2x^2-9x-5\\E=(2x-1)(-3x+7)+4x^2-1\\=-6x^2+14x+3x-7+4x^2-1\\=-2x^2+17x-8\\F=8x+3-4(x-2)(x+2)+3x^2\\=8x+3-4(x^2-4)+3x^2\,\\=8x+3-4x^2+16+3x^2\\=-x^2+8x+19$

Ejercicio 4:

Expanda y luego reduzca, si es posible, cada expresión:

$A\,=\,2x(x\,+\,3)=2x^2+6x\,\\B\,=\,-7y^2(-5-\,2y^2)=35y^2+14y^4\,\\C\,=\,(x\,+\,5)(x\,+\,1)=x^2+x+5x+5=x^2+6x+5\,\\D\,=\,(2x\,-\,5)\,(x\,+\,4)=2x^2+8x-5x-20=2x^2+3x-20\,\\E\,=\,3x^2+2x+3-(4x^2+5x+9)\\=3x^2+2x+3-4x^2-5x-9\\=-x^2-3x-6\,\\F\,=\,(x\,+\,4)(x\,-\,6)\,+\,(-1\,+\,x)(x\,-\,7)\\=x^2-6x+4x-24-x+7+x^2-7x\\=2x^2-10x-17\,\\\,\\\,G\,=\,-3(a^2\,+\,2)\,-(a\,-3)(2a\,+\,7)\\=-3a^2-6-(2a^2+7a-6a-21)\\=-3a^2-6-2a^2-7a+6a+21\\=-5a^2-a+15\,\\H\,=\,4\,-(2x\,+\,1)^2\\=4-(4x^2+4x+1)\\=4-4x^2-4x-1\\=-4x^2-4x+3$

Ejercicio 5:

Calcular sin calculadora y sin realizar operaciones:

1. 101²=(100+1)²=100²+2x100x1+1²=10 000+ 200 +1= 10 201

2. 103²=(100+3)²=100²+2x3x100+3²=10 000 + 600 + 9= 10 609

3. 98²=(100-2)²=100²-2x100x2+2²=10 000 – 400 + 4= 9 604

4. 101×99=(100+1)(100-1)=100²-1²= 9 999

Ejercicio 6:
Desarrolla las siguientes expresiones literales:

$A\,=\,(x\,+\,5)(x\,+\,2)=x^2+7x+10\\\,B\,=\,(x\,+\,1)(x\,-\,3)=x^2-2x-3\\\,C\,=\,(2x\,+\,3)(x\,+\,4)=2x^2+11x+12\\\,D\,=\,(2x\,+\,1)(3x\,+\,4)=6x^2+11x+4\\\,E\,=\,(3x\,+\,5)(3x\,-5)=9x^2-25\\\,F\,=\,(5\,-\,2x)(3\,+\,4x)=-8x^2+14x+15$

Ejercicio 7:

Desarrolla estas expresiones literales y detalla todos los pasos:

a) (x-1)²= x²-2x+1

b) (x+4)²= x²+8x+16

c) (2x+1)²=4x²+4x+1

d) (7x-1)(7x+1)=49x²-1

e) (4x-1)(3x+7)=12x²+28x-3x-7=12x²+25x-7

f) (-x+1)(3x-2)=-3x²+2x+3x-2=-3x²+5x-2

g) (1/2+x)²= $\frac{1}{4}+x+x^2$

h) (x-4)²+(x+2)(x+3)=x²-8x+16+x²+3x+2x+6=2x²-3x+22

i) (5x-3)(2x+1)-(x+1)²= ?

Ejercicio 8:

Expande y reduce las siguientes expresiones:

$A=12x^2+(4x+5)^2\\A=12x^2+(16x^2+40x+25)\\A\,=\,28x^2+40x+25\,$

$B=7x-(6x+2)^2\\B=7x-(36x^2+24x+4)\\B=7x-36x^2-24x-4\\B=-36x^2-17x-4\,$

$C=-16x^2-(4x+1)(4x-1)\\C=-16x^2-(16x^2-1)\\C=-16x^2-16x^2+1\\C=32x^2+1\,$

$D=(6x-4)^2+(2x-6)^2\\D=(36x^2-48x+16)+(4x^2-24x+36)\\D=40x^2-72x+52\,$

Ejercicio 9:

Desarrollar utilizando identidades notables

y reducir las expresiones :

$A=(y+3)^2=y^2+2\times \,y\times \,3+3^2=\,y^2+6y+9$

$B=(1+t)^2=1^2+2\times \,1\times \,t+t^2=1+2t+t^2$

$C=(7-y)^2=7^2-2\times \,7\times \,y+y^2=\,49-14y+y^2$

$D=(3x-10)^2=(3x)^2-2\times \,3x\times \,10+10^2=\,9x^2-60x+100$

$E=(7-2y)(7+2y)=7^2-(2y)^2=\,49-4y^2$

$F=(7a+4)^2=(7a)^2+2\times \,7a\times \,4+4^2=\,49a^2+56a+16$

Ejercicio 10:

Factoriza las siguientes expresiones literales:

$m\,=\,(3x\,-\,5)(2x\,+\,1)-(3x\,-\,5)(x\,+\,4)\\m=(3x-5)%5B(2x+1)-(x+4)%5D\,\\m=(3x-5)(2x+1-x-4)\\m=(3x-5)(x-3)\\.\,\\n\,=\,(5x\,-2)(2x\,+\,3)\,+\,(2x\,+\,3)(7x\,+\,2)\,\\n=(2x\,+\,3)\,%5B(5x-2)+(7x+2)%5D\,\\n=(2x+3)(5x-2+7x+2)\,\\n=(2x+3)(12x)\,\\n=12x(2x+3)\,\\.\,\\p\,=\,(3x\,-\,2)^2-\,(3x\,-\,2)(5\,-\,2x)\,\\p=(3x-2)(3x-2-(5-2x))\,\\p=(3x-2)(3x-2-5+2x)\,\\p=(3x-2)(5x-7)\,\\.\,\\s\,=\,(2x\,-\,3)^2\,-\,(5x\,+\,4)^2\,\\s=(2x-3-5x-4)(2x-3+5x+4)\,\\s=(-3x-7)(7x+1)$

Ejercicio 11:

Factoriza las siguientes expresiones:

$A\,=(3x\,+\,2)(5x-2)\,+\,(3x\,+\,2)(x\,-\,8)\\A=(3x+2)%5B(5x-2)+(x-8)%5D\\A=(3x+2)(5x+x-2-8)\\A=(3x+2)(6x-10)\,\\.\\B\,=49x^2\,+\,56x\,+\,16\\B=(7x)^2+2\times \,7x\times \,4+4^2\\B=(7x+4)^2\\.\,\\C\,=4x^2\,-\,8x\,+\,4\,-\,(2x\,-\,2)(-3x\,+\,9)\\C=(2x)^2-2\times \,2x\times \,2+2^2-(2x-2)(-3x+9)\\C=(2x-2)^2-(2x-2)(-3x+9)\\C=(2x-2)%5B(2x-2)-(-3x+9)%5D\\C=(2x-2)(2x-2+3x-9)\\C=(2x-2)(5x-11)$

Ejercicio 12:

Consideremos la expresión :

1. Factor D.

2. Ampliar y reducir D.

3. Calcula D para x = – 1 .

$D=(-1)^2-6\times \,(-1)+8$

Ejercicio 13:

Consideremos la expresión :

1. Expande y reduce la expresión E.

$E=(3x)^2+2\times \,3x\times \,2+2^2-(5\times \,3x+5\times \,2-2x\times \,3x-2x\times \,2)$

2. Factoriza E.

3. Calcula E para x = – 2.

$E=(3\times ,(-2)+2)(5\times ,(-2)-3)$

$E=(-4)\times ,(-13)$

Ejercicio 14:

Que se aplique la siguiente expresión:

1. Expande y reduce la expresión B.

$B=4a\times \,4a+3\times \,4a-3\times \,4a-3\times \,3-%5B(3a)^2-2\times \,3a\times \,5+5^2%5D$

2. Calcula la expresión B para :

a. a=1;

$B=7\times \,1^2+30\times \,1-34$

b. a=0,75;

$B=7\times \,0,75^2+30\times \,0,75-34$

c. a=0 .

$B=7\times \,0^2+30\times \,0-34$

Ejercicio 15:

Factoriza las siguientes expresiones literales:

$K\,=\,(x\,+\,1)^2\,+\,(x\,+\,1)(3x\,+\,1)\\K=(x+1)(x+1+3x+1)\\K=(x+1)(4x+2)\\.\\\,L\,=\,(x\,-\,3)^2\,-\,(x\,-3)(4x\,+\,1)\\L=(x-3)\,(x-3-4x-1)\\L=(x-3)(-3x-4)\\.\\M\,=\,(x\,+\,1)(2x\,-\,5)\,+\,(2x-\,5)^2\\M=(2x-5)(x+1+2x-5)\\M=(2x-5)(3x-4)$

Ejercicio 16:

Factoriza las siguientes expresiones literales:
$E\,=\,(x\,-\,3)(2x\,+\,1)\,+\,7(2x\,+\,1)\\E=(2x+1)(x-3+7)\\E=(2x+1)(x+4)\\.\\\,F\,=\,(x\,+\,1)(x\,+\,2)\,-\,5(x\,+\,2)\\F=(x+2)(x+1-5)\\F=(x+2)(x-4)\\.\\\,G\,=\,(3\,-\,x)(4x\,+\,1)\,-\,8(4x\,+\,1)\\G=(4x+1)(3-x-8)\\G=(4x+1)(-5-x)$

Ejercicio 17:

Factoriza las siguientes expresiones:
$A\,=\,13(x\,+\,2)\,+\,5(x\,+\,2)\\A=(x+2)(13+5)\\A=18(x+2)\\.\\\,B\,=\,3x(x\,+\,2)\,-\,5(x\,+\,2)\\B=(x+2)(3x-5)\\.\\\,C\,=\,4(x\,+\,3)\,+\,9x(x\,+\,3)\\C=(x+3)\,(9x+4)\\.\\D\,=\,7x(3x\,+\,1)\,-\,10x(3x\,+\,1)\\D=(3x+1)(7x-10x)\\D=-3x(3x+1)$

Ejercicio 18:

Factoriza las siguientes expresiones:

$A=2(x+2)(x+1)-(x+2)(9x+7)\\=(x+2)%5B2(x+1)-(9x+7)%5D\\=(x+2)(2x+2-9x-7)\\=(x+2)(-7x-5)$

$B=-5(x-1)+2x(x-1)\\=(x-1)(-5+2x)$

$E=\frac{x^2}{4}-\frac{25}{9}$

$E=\,(\,\frac{x}{2}\,\,)^2-\,(\,\frac{5}{3}\,\,)^2$

$E=\,(\,\frac{x}{2}\,+\frac{5}{3}\,)\,(\,\frac{x}{2}-\frac{5}{3}\,\,)$

Ejercicio 19:

Desarrolla las siguientes expresiones:

y luego factorizarlos.

Ejercicio 20:
1. Factorización :

a. 9-12x+4x²=(3-2x)² .

b. (3-2x)²-4 =(3-2x-2)(3-2x+2)=(1-2x)(5-2x).

2. Deduce una factorización de : E = (9-12x+4x²)-4 =(3-2x)²-4=(1-2x)(5-2x).

Ejercicio 21:

Considera las expresiones E = x² – 5x + 5 y F = (2x – 7)(x – 2) – (x – 3)² .

a) Calcula E y F para x = 4.
$E=4^2-5\times \,4+5\\E=16-20+5\\E=1$ $F=(2\times \,4-7)(4-2)-(4-3)^2\\F=1\times \,2-1\\F=1$

b) Desarrollar F. Los resultados obtenidos en la pregunta a) ¿son sorprendentes?

$F=(2x-7)(x-2)-(x-3)^2\\F=2x^2-4x-7x+14-(x^2-6x+9)\\F=2x^2-11x+14-x^2+6x-9\\F=x^2-5x+5$

Los resultados anteriores no son sorprendentes ya que E=F para cualquier número relativo x.

c) Con una hoja de cálculo :

Queremos calcular en la columna B los valores que toma la expresión E para los valores de x introducidos en la columna A.

¿Qué fórmula debe introducirse en la celda B2 para realizar el cálculo deseado?
(la fórmula debería poder extenderse a las celdas de abajo)

$=A1\times \,A1-5\times \,A1+5$

Ejercicio 22:

Consideremos la expresión .

1) Ampliar y reducir D.

2) Factor D.

3) Resuelve la ecuación .

Propiedad: Un producto de factores es cero si y sólo si al menos uno de los factores es cero.

$8x-7=0\,ou\,-7-4x=0\\8x=7\,ou\,-4x=7\\x=\frac{7}{8}\,ou\,x=-\frac{7}{4}$

4) Calcula el valor exacto de D cuando $x=\sqrt{2}$ .

Tomemos la forma ampliada y reducida de la pregunta 1.

$D=-32\times \,(\sqrt{2})^2-28\times \,\sqrt{2}+49\\D=-32\times \,2-28\sqrt{2}+49\\D=-64+49-28\sqrt{2}\\D=-15-28\sqrt{2}$

Ejercicio 23:

1. Factoriza estas expresiones:

A=36-25x²=(6+5x)(6-5x)

B=100+60x+9x²=(10+3x)²

C=b²-10b²+25=25-9b²=(5-3b)(5+3b)

E=(2-x)²+(2-x)(9-x)=4-4x+x²+18-2x-9x+x²=2x²-15x+22

2. Desarrolla las siguientes expresiones literales:

A=(2x-5)²=4x²-20x+25

B=(5x-3)(5x+3)=25x²-9

C=(-3x+5)²=9x²-30x+25

D=(-6x+9)²=36x²-108x+81

Ejercicio 24:

$A\,=\,(2x\,-\,3)(2x\,+\,3)\,-\,(3x\,+\,1)(2x\,-\,3)$

1. Expandir y luego reducir A.

$A\,=\,(2x\,-\,3)(2x\,+\,3)\,-\,(3x\,+\,1)(2x\,-\,3)$

$A\,=\,4x^2+6x-6x-9-%5B6x^2-9x+2x-3%5D$

$A\,=\,4x^2-9-%5B6x^2-7x-3%5D$

$A\,=\,4x^2-9-6x^2+7x+3$

${\color{DarkRed}\,A\,=\,-2x^2+7x-6}$

2. Factor A.

$A\,=\,(2x-3)(2x+\,3)-(3x\,+,1)(2x-\,3)$

$A\,=\,(2x-3)%5B(2x+\,3)-(3x\,+\,1)%5D$

$A\,=\,(2x-3)(2x+,3-3x,-,1)$

${\color{DarkRed}\,\,A\,=\,(2x-3)(-x+2)}$

3. Resuelve la ecuación: (2x – 3)(-x + 2) = 0

$2x-3=0\,\,ou\,\,-x+2=0$

${\color{DarkRed}\,,x=\frac{3}{2}\,\,ou\,\,x=2}$
Ejercicio 25 :

Damos: D = (2x – 3)(5x + 4) + (2x – 3)².

1. Demuestra, detallando los cálculos, que D puede escribirse :

${\color{DarkRed}\,D=(2x-3)(7x+1)}$

2. Resuelve la ecuación: (2x – 3)(7x + 1) = 0.

Un producto de factores es cero si y sólo si

al menos uno de los factores es cero.

$2x-3=0\,\,ou\,\,7x+1=0$

$x=\frac{3}{2}\,\,ou\,\,x=-\frac{1}{7}$

Ejercicio 26:

Sea E=(3x+2)²-(3x+2)(x+7) .

a) Desarrollar y reducir la E .

E=9x²+12x+4-(3x²+21x+2x+14)=9x²+12x+4-3x²-23x-14= 6x²-11x-10

b) Factor E .

E=(3x+2)(3x+2)-(3x+2)(x+7)=(3x+2)[3x+2-(x+7)]=(3x+2)(3x+2-x-7)= (3x+2)(2x-5)

c) Calcula E para .

E=(3x+2)(2x-5)

$E=(3\times \,\frac{1}{2}+2)(2\times \,\frac{1}{2}-5)$

$E=(\,\frac{3}{2}+\frac{4}{2})(1-5)$

$E=\,\frac{7}{2}\times \,(-4)$

${\color{Red}\,E=-14}$

Ejercicio 27:

Completar utilizando identidades notables.

A= (3x+5)²=9x²+30x+25

B= (2x-6)²=4x²-24x+36

C=(2x-4)² = 4x²-16y+16

D= 49a²+70a+25=(7a+5)²

E = 4x²-1=(2x-1)(2x+1)

Ejercicio 28:
A = (X + 5) ²
A = X²+2x5xX+5²
A = X²+10X+25

B = (3X – 7) ²
B = (3X)²-2x7x3X+7²
B = 9X²-42X+49

C = (X + 4) (X – 4)
C = X²-4²
C = X²-16

D = (9b + 7) ²
D = (9b)²+2x7x9b+7²
D = 81b²+126b+49

E = (7X + 1) (7X – 1)
E = (7X)²-1²
E = 49X²-1

Ejercicio 29:
Factor utilizando identidades notables.

A = X² + 6X + 9
A= X²+2x3xX+3²
A= (X+3)²

B = 9X² – 12X + 4
B= (3X)²-2x3Xx2+2²
B= (3X-2)²

C = y² – 9
C= y²-3²
C= (y-3)(y+3)

D = 16a² – 81
D= (4a)²-9²
D= (4a-9)(4a+9)

E = 49a² +70x +25
E= (7a)²+2x7ax5+5²
E= (7a+5)²

F = 144 – 121a²
F= 12²-(11a)²
F= (12-11a)(12+11a)

G = (2X + 5)² – 9
G= (2X + 5)² – 3²
G= (2X+5+3)(2X+5-3)
G= (2X+8)(2X+2)

H = (2X + 1)² – (3X + 5)²
H= (2X+1+3X+5)(2X+1-3X-5)
H= (5X+6)(-X-4)

Ejercicio 30:
A = 102²
A= (100+2)²
A= 100²+2x100x2+2²
A= 10 000+400+4
A= 10 404

B = 99×101
B= (100-1)(100+1)
B= 100²-1²
B= 10 000-1
B = 9 999

C = 99²
C= (100-1)²
C= 100²-2x100x1+1²
C= 10 000-200+1
C = 9 801

Ejercicio 31:
1. Expresa el área A en función de x .
A=9×4-0,5xXx2X
A=36-X²
A=6²-X²
A=(6-X)(6+X)

2. Expresa el área B en función de x .
B = 8×6-0,5x2Xx8
B = 48-8X
B = 8(6-X)

3. ¿Para qué valor(es) de x son iguales estas dos áreas?
A = B
es equivalente a
(6-X)(6+X) = 8(6-X)
(6-X)(6+X)-8(6-X) = 0
(6-X)(6+X-8) = 0
(6-X)(X-2) = 0
Es una ecuación de producto.
Un producto de factores es cero si y sólo si al menos uno de los factores es cero.
6-X=0 o X-2=0
X=6 o X=2

Conclusión:

Las áreas de las figuras A y B son iguales para X = 2 m o X = 6 m.

Ejercicio 32 :
Se da E = (2X+3)² – 16.
1. E = (2X)²+2x2Xx3+3²-16
E = 4X²+12X+9-16
E = 4X²+12X-7

2.
Para X = 2: E = 4×2²+12×2-7=16+24-7 = 33.
Para X= 1: E = 4×1²+12×1-7 = 4+12-7 = 16-7= 9.

3.
E = (2X+3-4)(2X+3+4)
E = (2X-1)(2X+7)

4. E = 4X²+14X-2X+7 = 4X²+12X-7
Encontramos el resultado de la pregunta 1. (y afortunadamente…..)

Ejercicio 33:
1. Calcula A y B, dando el resultado como fracciones irreducibles.

$\,A=9\times \,\frac{3}{2}-10=\frac{27}{2}-\frac{20}{2}=\frac{7}{2}\\B=(\frac{3}{2})^2-(\frac{1}{3})\times (\frac{-5}{2})=\frac{9}{4}+\frac{5}{6}=\frac{27}{12}+\frac{10}{12}=\frac{37}{12}$ .

2. Considera la expresión :

$C=(2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)\,.$

a. Ampliar y reducir C .

$C=(2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)=4x^2-20x+25-%5B6x^2-14x-15x+35%5D=4x^2-20x+25-6x^2+14x+15x-35\\=-2x^2+9x-10\,.$

b. Factoriza la expresión C .

$C=(2x-5)(2x-5-(3x-7))=(2x-5)(2x-5-3x+7)\\=(2x-5)(-x+2)\,.$

c. resuelve la ecuación: (2x-5)(2-x)=0 .

Las soluciones son $x=\frac{5}{2}\,,\,x=2\,.$

Ejercicio 36:

Se ofrece un programa de cálculo:

1. Elige un número.

2. 3. Añádele 4.

Multiplica la suma obtenida por el número elegido.

4. Añade 4 a este producto.

5. Escribe el resultado .

1. Escribe los cálculos para comprobar que si ejecutas este programa

con el número – 2 entonces obtenemos 0.

1) -2

2) -2+4=2

3) 2x(-2)=-4

4)-4+4=0

5) 0

2. Indique el resultado que da el programa cuando el número elegido es 5.

1)5

2)5+4=9

3)9×5=45

4)45+4=49

5) 49

3. Sea x el número elegido

¿Cuál es la expresión literal obtenida al ejecutar este programa?

Da el resultado en forma expandida.

Ejercicio 38 :

El problema es el siguiente. Tenemos un triángulo equilátero ABC, un punto M, en actitud bucólica, caminando alrededor del triángulo.
Los pies de las perpendiculares en M a los tres lados del triángulo se llaman D, E y F.
Utilizando geogebra, vemos que MD+ME+MF es constante.

Pregunta: ¿Dónde colocar M para que la suma MD+ME+MF sea mínima?

Ejercicio 39:

Construye un cuadrado con el doble de área que el cuadrado anterior.

Detalla tu método.

Soluciones:

Por cálculo :

El área es por lo que el área del cuadrado a construir debe tener el valor .

Su lado tiene por tanto la longitud $\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}\times \,\sqrt{a^2}=\sqrt{2}a$ .

por lo que basta con tomar como lado la longitud de la diagonal del cuadrado inicial.

Geométrico :

ya sea por corte o por construcción:

Ejercicio 40 :

Jacques hizo construir una piscina rectangular.

Alicató el borde de esta piscina.

Las longitudes se expresan en metros.

1) Expresar en función de el área de la superficie de la piscina.

La longitud de la piscina es .

La anchura de la piscina es

2) Exprese el área de la superficie embaldosada en función de .

$A_2=15\times \,10-A_1=15\times \,10-(150-50x+4x^2)$

4) Calcula las áreas y para x=2 m .

$A_1=150-50\times \,2+4\times \,2^2$

$A_1=66\,m^2$

$A_2=50\times \,2-4\times \,2^2$

$A_2=84\,m^2$

Ejercicio 42 :
1) Resuelve la inecuación: $2x\,-\,3\,\geq\,\,x\,+\,1$ y representa las soluciones en una recta graduada.
$2x-x\geq\,\,3+1\\x\geq\,\,4$

El conjunto solución son todos los números relativos mayores o iguales que 4.

2) donde x es un número mayor o igual que 4,

ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 2x – 3.

a. Demuestre que el área del rectángulo BCEF se expresa mediante la fórmula :

$A\,=\,(2x-3)^2\,-\,(2x\,-\,3)(x\,+\,1)$

El área sombreada es el área del cuadrado ABCD menos el área del rectángulo AFED.

$A=(2x-3)^2-%5B(2x-3)-(x+1)%5D\times \,(2x-3)$

$A=4x^2-2\times \,2x\times \,3+9-%5B2x-3-x-1%5D(2x-3)$

${\color{DarkRed}\,A=2x^2-10x-3}$

b. Desarrollar y reducir A.

${\color{DarkRed}\,A=2x^2-10x-3}$

c. Factor A.

${\color{DarkRed}\,A=(2x-3)(x-4)}$

d. Resuelve la ecuación: (2x – 3)(x – 4) = 0

Propiedad: Un producto de factores es cero si y sólo si al menos uno de los factores es cero.

$x=\frac{3}{2}$ o

e. ¿Para qué valores de x es cero el área del rectángulo BCEF? Justificar .

El área de BCFE es cero para $x=\frac{3}{2}$ o .

Ejercicio 43 :
Se da el siguiente programa de cálculo:

– Elige un número.
– Añade 1.
– Calcula el cuadrado del resultado.
– Resta el cuadrado del número inicial.
– Resta 1.

1. a. Ejecute este programa cuando el número elegido sea 10 y demuestre que obtiene 20.

$10\\10+1=11\\11^2=121\\121-100=21\\21-1=20$

b. Ejecute este programa cuando el número elegido sea -3 y demuestre que obtiene -6.

$-3\\-3+1=-2\\(-2)^2=4\\4-(-3)^2=4-9=-5\\-5-1=-6$

c. Realice este programa cuando el número elegido sea 1,5.

$1.5\\1.5+1=2.5\\(2.5)^2=6.25\\6.25-(1.5)^2=6.25-2.25=4\\4-1=3$

2. ¿Qué conjetura puede hacerse sobre el resultado proporcionado por este programa de cálculo?

El resultado es el doble de salidas

Demuestra esta conjetura.

Sea x el número inicial.

El programa de cálculo nos da la siguiente expresión literal:

Ejercicio 44 :

Riyanne dice:

«Para cualquier número entero N la expresión de es siempre distinta de cero.

Esto es cierto porque (el cuadrado de un número es siempre positivo o cero)

Incluso puede decirse que para cualquier número relativo, esta expresión es mayor o igual que 140.

Ejercicio 45 :

Demostrar que el área del anillo de centro O que se muestra a continuación es igual a

$A=\pi(R-r)(R+r)$

El área de la corona es el área del disco grande menos el área del disco pequeño.

$A=\pi\,R^2-\pi\,r^2$

$A=\pi\,(R^2-r^2)$

utilizar la identidad notable

$A=\pi\,(R-r)(R+r){\color{DarkRed}\,}$

Ejercicio 46:

1. Calcula las áreas coloreadas de las dos figuras siguientes en función de x .

Figura naranja:

$Aire=(x+1)^2-1^2=x^2+2x+1-1=x^2+2x\,$

Figura verde:

$Aire=x(x+2)=x^2+2x\,$

2. ¿En qué nos fijamos?

Estas dos figuras tienen exactamente la misma superficie.

La clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas sobre el cálculo literal en 3ème.

Después de haber consultado las respuestas a estos ejercicios de cálculo literal en 3º, puedes volver a los ejercicios de 3º.

Los ejercicios del tercer año .

Cette publication est également disponible en : Français (Francés) English (Inglés) العربية (Árabe)

Descarga e imprime este documento en PDF gratis

Tienes la posibilidad para descargar e imprimir este documento de forma gratuita «cálculo literal: clave de respuestas para ejercicios de matemáticas de 3º de primaria en PDF.» en formato PDF.

Otros documentos en la categoría respuestas

Descarga nuestras aplicaciones gratuitas con todas las lecciones y ejercicios corregidos.

Otras formas similares a cálculo literal: clave de respuestas para ejercicios de matemáticas de 3º de primaria en PDF..

Respuestas a la prueba de matemáticas Francia 2017
97
Ejercicio 1: La suma de las probabilidades de los resultados es igual a [latex]\frac{1}{5}[/latex]1/5. 5/5-2/5=3/5. No, tendrá la misma probabilidad porque la bola se vuelve a meter en la urna. 8 bolas verdes para una probabilidad de 2/5. 1/5 representa 4 bolas y 3/5 representa 3x4=12 bolas verdes. Ejercicio 2:…
Cálculo literal: clave de respuestas para ejercicios de matemáticas de 5º curso en PDF.
95
La clave de respuestas a los ejercicios de matemáticas de 5º curso sobre cálculo literal. Simplificar y reducir expresiones literales utilizando la distributividad simple. Ejercicio 1: Ejercicio 2: Utilicemos la expresión . Calcula el valor de E para : a) ; b) ; c) . Ejercicio 3: A = 13xz=…
Las ecuaciones y los problemas: clave de respuestas para los ejercicios de matemáticas en 3er grado en PDF.
95
Respuestas a los ejercicios de matemáticas de 3ème sobre resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolver una ecuación y determinar su conjunto solución en tercer grado. Ejercicio 1: Ejercicio 2: Determina tres números enteros positivos consecutivos cuya suma de cuadrados sea igual a 1325. Para…

Les dernières fiches mises à jour.

Voici les dernières ressources similaires à cálculo literal: clave de respuestas para ejercicios de matemáticas de 3º de primaria en PDF. mis à jour sur Mathovore (des cours, exercices, des contrôles et autres), rédigées par notre équipe d'enseignants.

Mathovore son 13 630 489 lecciones y ejercicios de matemáticas descargados en PDF.