Corrigé du brevet de maths France 2016 –

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Le corrigé du sujet du brevet de mathématiques de juin 2016.

Exercice 1 :

$\frac{27}{100}$
2. $\frac{27}{27+38}=\frac{27}{65}$
Usine A : $\frac{27}{500}\times 100=5,4$ %

Usine B : $\frac{38}{500}\times 100=7,6$ %

Uniquement l’usine A possède un contrôle satisfaisant?

Exercice 2 :

Programme A : $2*(-2)+13=-4+13=9$
Programme B : $9:3+7=3+7=10$
Programme A = programme B

$-2x+13=3(x+7)$

$-2x+13=3x+21$

$5x=-8$

$x=-\frac{8}{5}=-1,6$

Exercice 3 :

Figure 1 : ABC est un triangle rectangle et $AB=\sqrt{12^2-6^2}=10,4\,cm$ .

Figure 2 : ABC est un triangle rectangle et

$sin53°=\frac{AB}{36}$ donc $AB=36\times sin53=28,8\,cm$

Figure 3 :

$P=\pi\times D=154$

$D=\frac{154}{\pi}=49\,cm$

Exercice 4 :

$54\times (1-\frac{30}{100})=54*0,7=37,8$ €
a. ${\color{DarkRed} =(B_1*30)/100}$

b. ${\color{DarkRed} =B_1-B_2}$

3. $x\times 0,7=42$

$x=\frac{42}{0,7}=60$ €

Exercice 5 :

$A_{APS}=\frac{30\times 18}{2}=15*18=270\,m^2$

Il faudra 2 sacs soit $2*13,90=27,80$ €

Propriété : (AS) // (RC) car deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.

2. On sait que $A\in (RP);S\in(RC);(AS)//\,(RC°)))$

d’après la partie directe du théorème de Thalès, nous avons :

$\frac{PA}{PR}=\frac{AS}{RC}$

$\frac{30}{40}=\frac{18}{RC}$

donc $RC=\frac{18*40}{30}=24\,m$

$A_{skatepark}=A_{PRC}-A_{PAS}\\=\frac{40*24}{2}-270\\=480-270\\=210\,m^2$

Exercice 6 :

Partie 1 :

Morceau 1 = 8 cm et morceau 2 = 12 cm.Un carré de côté 8:4=2cm et un triangle équilatéral de côté 12 : 3 = 4 cm.
$2*2=4\,cm^2$
$AH=\sqrt{4^2-2^2}=3,5\,cm$ avec AH la hauteur du triangle équilatéral.

Nous obtenons $\frac{4*3,5}{2}=7\,cm^2$ .

Partie 2 :

Soit x : la longueur du morceau 1.

$Aire_carre=(\frac{x}{4})^2=\frac{x^2}{16}$

2. a. $\simeq 3\,cm$

b. $\simeq 8,6\,cm$

Exercice 7 :

$V_{vase}=(9-0,2*2)^2*(21,7-1,7)=1479,2\,cm^3$

$V_{150billes}=150\times \frac{4}{3}\times \pi\times 0,9^3\simeq 458\,cm^3$

$V_{vide}=1479,2-458=1021,2cm^3=1,021L$

Oui, il peut ajouter un litre d’eau colorée sans risquer le débordement.

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