Inéquations : corrigé des exercices de maths en 2de en PDF.

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Cours Terminale

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Le corrigé des exercices de maths en 2de sur la résolution d’inéquations. Savoir résoudre une inéquation et représenter l’ensemble solution sur une droite graduée en troisième.

Exercice 1 :

Résoudre les inéquations suivantes :

a. $2x-7> 2-x$

$2x+x> 7+2$

$3x> 9$

$x> \frac{9}{3}$

${\color{DarkRed} x>3}$

b. $5+y\geq 7+3y$

$y-3y\geq 7-5$

$-2y\geq 2$

$y\leq -\frac{2}{2}$

${\color{DarkRed} y\leq -1}$

c. $3t+2\leq 2(1+3t)$

$3t+2\leq 2+6t$

$2-2\leq 6t-3t$

$0\leq 3t$

${\color{DarkRed} 0\leq t}$

Exercice 2 :

Résolvez les inéquations suivantes :

1) $2x+2\geq 4x+6$ .

$2x-4x\geq 6-2$

$-2x\geq 4$

$x\geq -\frac{4}{2}$

${\color{DarkRed} x\geq -2}$

2) $2(3x+3)> 5(2x+3)$

$6x+6> 10x+15$

$6x-10x> 15-6$

$-4x> 9$

${\color{DarkRed} x>-\frac{9}{4} }$

3) $3(2x-6)< 2x+6$

$6x-18< 2x+6$

$6x-2x< 6+18$

$4x< 24$

$x< \frac{24}{4}$

${\color{DarkRed} x< 6}$

4) $\frac{x+3}{3}\geq 2$

$x+3\geq 6$

$x\geq 6-3$

${\color{DarkRed} x\geq 3}$

5) $\frac{2x-3}{3}\leq -5$

$2x-3\leq -15$

$2x\leq -15+3$

$2x\leq -12$

$x\leq -\frac{12}{2}$

${\color{DarkRed} x\leq -6}$

6) $\frac{3-4x}{5}> 1$

$3-4x> 5$

$-4x> 5-3$

$-4x>2$

$x>-\frac{2}{4}$

${\color{DarkRed} x>-\frac{1}{2}}$

Exercice 3 :
Soit L la longueur de ce rectangle.
L > 5,3 cm
Le périmètre de ce rectangle est égal à : 2L + 2 × 5,3 = 2L + 10,6

2L + 10,6 ≤ 37

2L + 10,6 – 10,6 ≤ 37 – 10,6

2L ≤ 26,4

$\frac{2L }{2}\leq \frac{26,4 }{2}$

L ≤ 13,2

Conclusion : la longueur de ce rectangle est comprise entre 5,3 cm et 13,2 cm.

Exercice 4 :

Soit x le plus grand des trois entiers consécutifs.

Le précédent est égal à x – 1 et le plus petit est égal à x – 2.

La somme de ces trois entiers est égale à : x – 2 + x – 1 + x = 3x – 3

12 < 3x – 3< 27

12 + 3 < 3x – 3 + 3 < 27 + 3

15 < 3x < 30

$\frac{15}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{30}{3}$

5 < x < 10

Le plus grand de ces trois entiers est 6 , 7, 8 ou 9.

Exercice 5 :

Représenter sur une droite graduée les solutions de l’inéquation :

-2x+7 < 5x + 29.

$-2x-5x< 29-7$

$-7x< 22$

$x> -\frac{22}{7}$

Conclusion : ${\color{DarkRed} S=]-\frac{22}{7} ;+\infty[}$

Exercice 6 :

Un parc de loisir propose deux formules d’abonnement :

Formule A : La carte à l’année coûte 55 € et le prix d’une entrée est de 20 € .

Formule B : La carte à l’année coûte 80 € et le prix d’une entrée est de 15 € .

On note y le nombre d’entrées .

1. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule A .

$A=55+20y$

2. Exprimer, en fonction de y, le coût à l’année avec la formule B .

$B=80+15y$

3. A partir de combien d’entrées dans l’année, la formule B se révèle-t-elle

la plus intéressante ?

$B> A$

$80+15y>55+20y$

$15y-20y>55-80$

$-5y>-25$

$y< \frac{-25}{-5}$

$y< 5$

La formule B est la plus intéressante en dessous de 4 entrées .

Exercice 7 :

On considère l’inéquation :

$x^2+3x\geq\,(x-1)(x+2)$

1. Justifier que 0 est solution de cette inéquation .

$0^2+3\times 0=0\,et\, (0-1)(0+2)=-2$

or $0\geq-2$

donc 0 est solution de cette inéquation.

2. $-\frac{1}{2}$ est-il solution de cette inéquation ?

$(-\frac{1}{2})^2+3\times (-\frac{1}{2}) \,\,et\,\, ((-\frac{1}{2})-1)((-\frac{1}{2})+2)$

$\frac{1}{4}-\frac{3}{2} \,\,et\,\, (-\frac{1}{2}-\frac{2}{2})(-\frac{1}{2}+\frac{4}{2})$

$\frac{1}{4}-\frac{3}{2} \,\,et\,\, -\frac{3}{2}\times \frac{3}{2}$

$-\frac{5}{4} \,\,et\,\, -\frac{9}{4}$

or $-\frac{5}{4} \geq -\frac{9}{4}$

donc il est solution de cette inéquation.

3. Après avoir développé le second membre, résolvez cette inéquation.

$x^2+3x\geq (x-1)(x+2)$

$x^2+3x\geq x^2+2x-x-2$

$x^2+3x\geq x^2+x-2$

$x^2+3x -x^2-x+2\geq0$

$2x+2\geq0$

$2x\geq-2$

${\color{DarkRed} x\geq-1}$

Le solutions sont tous les nombres supérieurs à -1.

Remarque :

Nous vérifions bien que les deux valeurs

des premières questions sont bien dans l’ensemble solution.