Statistiques : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.

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3eme • Scolaire

Statistiques

🔎 Analyse : 15 min

🎯 Niveau : Scolaire

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Le corrigé des exercices de maths en 3ème sur les statistiques. Savoir calculer une moyenne, une fréquence et la médiane d’une série statistiques en troisième.

Exercice 1 :

Soit $x$ le nombre de filles le nombre de garçons est $25-x$ .

$\frac{11x+9,5\times (25-x)}{25}=10,4$

$11x+9,5\times (25-x)=10,4\times 25$

$11x+9,5\times 25-9,5x=260$

$11x+237,5-9,5x=260$

$1,5x=260-237,5$

$x=\frac{22,5}{1,5}$

$x=15$

Conclusion : il y a 15 filles et 10 garçons dans cette classe .

Exercice 2 :

hauteur en (m) 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Effectif 21 37 51 22 14

1. Calculer la moyenne de cette série .

$\overline{x}=\frac{1,2\times 21+1,3\times 37+1,4\times 51+1,5\times 22+1,6\times 14 }{21+37+51+22+14}$

$\overline{x}=\frac{200,1 }{145}$

$\overline{x}=1,38$

La taille moyenne est de 1,38 mètre .

2. Déterminer la médiane de cette série .

145 est un nombre impair, il faut donc regarder la 73 ème valeur .

La médiane est 1,4 .

3. Interpréter les résultats obtenus précédemment .

Si tous les éléments avaient la même taille, chaque élément aurait une hauteur de 1,38 mètre .

Il y a autant d’élément qui ont une hauteur supérieure à 1,4 mètre qu’inférieurs à 1,4 mètre .

Exercice 3 :

groupe de personnes
tailles en cm 130 145 155 160 170 175 180 190
effectifs 3 5 11 25 36 20 8 2
effectifs cumules

1) calculer la taille moyenne de ces personnes

$\overline{x}=\frac{130\times 3+145\times5+155\times11+160\times25+170\times36+175\times20+180\times8+190\times2}{3+5+11+25+36+20+8+2}$

$\overline{x}=\frac{390+725+1705+4000+3120+3500+1440+380}{110}$

$\overline{x}=\frac{15260}{110}$

$\overline{x}\simeq 138,73$

2) Calculer le premier quartile Q1 ,la médiane et le troisième quartile Q3 de cette serie.
Pour le 1er quartile :

L’effectif total est 110

$\frac{110}{4}=27,5$

Il faut donc regarder la 28éme valeur.

$Q_1=160\,\,cm$

Pour la médiane :

110 est paire donc il faut faire la moyenne de la 55ème et 56ème valeur.

donc la médiane est de 170 cm .

Pour le 3ème quartile :

$\frac{3\times 110}{4}=82,5$

Il faut donc regarder la 83 ème valeur .

$Q_3=175\,\,cm$

3) Calculer l’étendue de la série initiale des tailles ?

190-130=60 cm

Exercice 4 :

10	20	30	40	50	60
15	25	35	45	55	65
240	628	556	370	356	190

1er ligne : Age noté « a »
2eme ligne : Centre des classe
3eme ligne : Effectifs

Pendant les vacances de Noël mr GLISSSE est parti skier à L’alpe d’hurez .Pendant une heure, on a relevé l’age des personnes qui sont montée dans un telesiege ( voir le tableau)

1)Calculer le nombre de personnes ayant pris le télésiège pendant cette heure.

N=240+628+556+370+356+190=2 340 personnes

2)Compléter la 2eme ligne du tableau .

Voir le tableau

3)Calculer l’age moyen des skieurs Arrondir le resultat a l’unité.

$\bar{x}=\frac{15\times 240+25\times628+35\times556+45\times370+55\times356+65\times190}{2340}$

$\bar{x}\simeq 37,32$

Conclusion : l’âge moyen des skieurs est de 37 ans.

Exercice 5 :

Voici les notes obtenues par 13 élèves à un devoir de mathématiques :
8;9;19;17;6;18;18;8;14;12;9;10;11

1. calculer la moyenne arrondie au centième de cette série de notes .

$\overline{x}=\frac{8+9+19+17+6+18+18+8+14+12+9+10+11}{13}$

$\overline{x}=\frac{159}{13}$

${\color{DarkRed} \overline{x}\simeq 12,23}$

2. calculer le pourcentage d’élèves qui ont une note supérieure à cette moyenne de la classe .

les notes supérieures à la moyenne de la classe sont :19,17,18,18,14

Il y a 5 notes

$\frac{5}{13}\times 100\simeq 38,46\,%$

3. déterminer la médiane de cette série de notes .

6;8;8;9;9;10;11;12;14;17;18;18;19

Il y 13 notes , 13 est impair donc la médiane est la 7ème valeur.

La médiane est 11 .

Exercice 6 :

$\overline{x}=\frac{2\times 65+5\times 72+4\times 75+5\times 80+3\times 82+1\times 90}{2+5+4+5+3+1}$

$\overline{x}=\frac{130+360+300+400+246+90}{20}$

$\overline{x}=\frac{1526}{20}$

$\overline{x}\simeq 76,3$

La moyenne du poul des élèves est de 76,3

Exercice 7 :

a) 230-29=201

L’étendue est de 201 km.

$\overline{x}=\frac{195+165+195+.....+163+53+143 }{21}$

$\overline{x}=\frac{3554 }{21}$

$\overline{x}\simeq 169\,\,km$

Si toutes les étapes avaient la même longueur, chaque étape aurait une distance de 169 km.

c) Rangeons les valeurs par ordre croissant :

29-53-143-154-157-158-163-165-166-168-174-182-182-195-195-195-197-210-216-222-230-

Il y a 28 valeurs et 21 est un nombre impair

donc la médiane est la 11ème valeur soit 174 km .

d) L’étendue est 53-29 = 24 km

La moyenne est (53+29):2=82:2=41 km .

La médiane est aussi la moyenne.

Exercice 8 :

1. $\overline{x}=\frac{0\times 2+1\times6+2\times11+3\times9+4\times12+.....+19\times11+20\times5}{200}$

$\overline{x}=\frac{2068}{200}$

$\overline{x}=10,34$

Exercice 9 :

1. $\overline{x}=\frac{18,6+19,4+20,8+15,9+17,7+21,1+19,8+15,2+17,2+16,5+20,5+21,9}{12}\simeq 18,7$

Interprétation :

Si l’athlète avait effectué tous les mêmes lancers, il aurait effectué des lancers de 18,7 mètres.

2. $15,2<15,9<16,5<17,2<17,7<18,6<19,4<19,8<20,5<20,8< 21,1< 21,9$

Il y a 12 valeurs et 12 est pair, donc faisons la moyenne de la sixième et septième valeur.

$\frac{18,6+19,4}{2}=19$

Interprétation :

Il y a autant de lancers en-dessous de 19 mètres qu’au dessus.

Exercice 10 :

Il y a deux correcteurs au brevet des collèges:
le premier a 11 de moyenne avec 55 candidats et son collègue n’a que 9,5 de moyenne avec 45 candidats.
Quelle est la moyenne générale.

$\bar{x}=\frac{11\times 55+9,5\times 45}{55+45}$

$\bar{x}=\frac{1032,5}{100}$

$\bar{x}=10,325$

Exercice 11 :
Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d’une route nationale.

vitesse	[50;70[	[70;90[	[90;110[	[110;130[
effectif	15	90	35	5

Calculer la vitesse moyenne des automobilistes contrôlés.

$\bar{v}=\frac{60\times 15+80\times 90+100\times 35+120\times 5}{15+90+35+5}$

$\bar{v}=\frac{12200}{145}$

$\bar{v}\simeq 84,14$

Exercice 12 :
La Polynésie française compte 219 500 habitants.

Leur répartition géographique est repré-sentée par le diagramme circulaire suivant:

thales
a. calculer le nombre d’habitants des îles Tuamotu-Gambier. $219500-26800-8000-6600-162700=15400$

b. calculer le pourcentage des habitants des îles Sous-le-Vent par rapport à la population totale.

$\frac{26800}{219500}\times 100=12,21%$

Exercice 13 :

	France	Belgique	Italie	Espagne	Autres
nombre de victoires	36	18	9	9	13
fréquence (en pourcent)	$\frac{36}{85}\times 100=42,35%$	$\frac{18}{85}\times 100=21,18%$	$\frac{9}{85}\times 100=18,59%$	$\frac{9}{85}\times 100=18,59%$	$\frac{13}{85}\times 100=15,3%$

Exercice 15 :

Ce tableau donne la répartition des 29 495 000 logements en France selon leur catégorie.

Catégorie	Fréquence (en %)
Résidence principales	83,2
Logements vacants	6,8
Logements occasionnels	1
Résidences secondaires	9

1. Représenter cette distribution de fréquences par un diagramme circulaire .

2.Calculer le nombre de logements de chaque catégorie en arrondissant au millier .

Catégorie	Nombre de logements
Résidence principales	24 539 840
Logements vacants	2 005 660
Logements occasionnels	294 950
Résidences secondaires	2 654 550

Exercice 17 :

a. L’étendue pour le salaire des femmes est : 3470-1044=2426.

Cela signifie que l’écart entre le plus haut et le plus bas salaire pour les femmes est de 2 426 euros .

L’étendue pour le salaire des hommes est : 2096-1002=1094.

Cela signifie que l’écart entre le plus haut et le plus bas salaire pour les hommes est de 1 094 euros.

Le salaire moyen pour les femmes est :

$\bar{x}=\frac{1090+1044+3470+1224+1250+1438+1072}{7}$

$\bar{x}=1512,57\,$ €

Le salaire moyen pour les hommes est :

$\bar{x}=\frac{1405+1070+1948+1525+1090+1002+1525+1968+1224+2096+1703+1126}{12}$

$\bar{x}=1473,5$ €

Exercice 21 :

notes 6 7 9 10 11 12 14 15 16 19
effectifs 3 4 4 2 1 3 2 4 1 2

1) Il y a eu 2+1+3+2+4+1+2=15 élèves qui ont eu la moyenne sur 26 élèves.

$f=\frac{15}{26}=0,5769$ soit 57,69 % .

2) 26 est un nombre pair, la médiane est la moyenne de la 13ème et 14ème valeur soit (11+12):2=11,5 .

3a) $\frac{26}{4}=6,5$ soit la 7ème valeur .

${\color{DarkRed} Q_1=7}$

$3\times 6,5=19,5$ soit la 20 ème valeur .

${\color{DarkRed} Q_3=15}$

3b) Il y a 3 + 4 + 4 + 2 + 1 + 3 = 17 élèves qui ont eu une note inférieure à 12 .

$\frac{17}{26}\times 100=65,38$ soit à peu près 65 % .

Exercice 22 :

Une personne affirme que 25% des accidents se produisent entre 20h et 24h. Cette affirmation est t elle vraie ? Justifier la réponse.
(4581 accidents se sont produits entre 8h et 9h)

Les nombres de 20 à 23h ( il n’y a pas 24h dans le tableau) :

Entre 20h et 23h

Il y a 5+3+3=11 % des accidents qui se produisent donc la personne a tort .

Exercice 23 :

» Voici les températures moyennes mensuelles de deux villes, en degrés Celsius :

MEXICO
J         F        M       A      M       J
12,4  14,1  16,2  17,4  18,4  17,7
J         A        S       O      N       D
16,7  16,8  16,3  15,1  13,9  12

BARCELONE
J          F       M        A      M       J
9,5   10,3   12,4   14,6  17,7  21,5
J          A       S         O     N       D
24,3    24,3  21,8  17,6  13,5  10,3

1- Pour chacune de ces villes:
a-Calculer l’ étendue de la série des températures ;

Pour Mexico : 18,4- 12,4 = 6°C

Pour Barcelone : 24,3 – 9,5 = 14,8 °C

b- Estimer la température moyenne annuelle ;

Pour mexico : $\overline{x}=\frac{12,4+14,1+16,2+17,4+18,4+17,7+16,7+16,8+16,3+15,1+13,9+12}{12}$