Statistiques : corrigé des exercices de maths en 3ème en PDF.

Le corrigé des exercices de maths en 3ème sur les statistiques. Savoir calculer une moyenne, une fréquence et la médiane d’une série statistiques en troisième.

Exercice 1 :

Soit $x$ le nombre de filles le nombre de garçons est $25-x$ .

$\frac{11x+9,5\times (25-x)}{25}=10,4$

$11x+9,5\times (25-x)=10,4\times 25$

$11x+9,5\times 25-9,5x=260$

$11x+237,5-9,5x=260$

$1,5x=260-237,5$

$x=\frac{22,5}{1,5}$

$x=15$

Conclusion : il y a 15 filles et 10 garçons dans cette classe .

Exercice 2 :

hauteur en (m) 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Effectif 21 37 51 22 14

1. Calculer la moyenne de cette série .

$\overline{x}=\frac{1,2\times 21+1,3\times 37+1,4\times 51+1,5\times 22+1,6\times 14 }{21+37+51+22+14}$

$\overline{x}=\frac{200,1 }{145}$

$\overline{x}=1,38$

La taille moyenne est de 1,38 mètre .

2. Déterminer la médiane de cette série .

145 est un nombre impair, il faut donc regarder la 73 ème valeur .

La médiane est 1,4 .

3. Interpréter les résultats obtenus précédemment .

Si tous les éléments avaient la même taille, chaque élément aurait une hauteur de 1,38 mètre .

Il y a autant d’élément qui ont une hauteur supérieure à 1,4 mètre qu’inférieurs à 1,4 mètre .

Exercice 3 :

groupe de personnes
tailles en cm 130 145 155 160 170 175 180 190
effectifs 3 5 11 25 36 20 8 2
effectifs cumules

1) calculer la taille moyenne de ces personnes

$\overline{x}=\frac{130\times 3+145\times5+155\times11+160\times25+170\times36+175\times20+180\times8+190\times2}{3+5+11+25+36+20+8+2}$

$\overline{x}=\frac{390+725+1705+4000+3120+3500+1440+380}{110}$

$\overline{x}=\frac{15260}{110}$

$\overline{x}\simeq 138,73$

2) Calculer le premier quartile Q1 ,la médiane et le troisième quartile Q3 de cette serie.
Pour le 1er quartile :

L’effectif total est 110

$\frac{110}{4}=27,5$

Il faut donc regarder la 28éme valeur.

$Q_1=160\,\,cm$

Pour la médiane :

110 est paire donc il faut faire la moyenne de la 55ème et 56ème valeur.

donc la médiane est de 170 cm .

Pour le 3ème quartile :

$\frac{3\times 110}{4}=82,5$

Il faut donc regarder la 83 ème valeur .

$Q_3=175\,\,cm$

3) Calculer l’étendue de la série initiale des tailles ?

190-130=60 cm

Exercice 4 :

10	20	30	40	50	60
15	25	35	45	55	65
240	628	556	370	356	190

1er ligne : Age noté « a »
2eme ligne : Centre des classe
3eme ligne : Effectifs

Pendant les vacances de Noël mr GLISSSE est parti skier à L’alpe d’hurez .Pendant une heure, on a relevé l’age des personnes qui sont montée dans un telesiege ( voir le tableau)

1)Calculer le nombre de personnes ayant pris le télésiège pendant cette heure.

N=240+628+556+370+356+190=2 340 personnes

2)Compléter la 2eme ligne du tableau .

Voir le tableau

3)Calculer l’age moyen des skieurs Arrondir le resultat a l’unité.

$\bar{x}=\frac{15\times 240+25\times628+35\times556+45\times370+55\times356+65\times190}{2340}$

$\bar{x}\simeq 37,32$

Conclusion : l’âge moyen des skieurs est de 37 ans.

Exercice 5 :

Voici les notes obtenues par 13 élèves à un devoir de mathématiques :
8;9;19;17;6;18;18;8;14;12;9;10;11

1. calculer la moyenne arrondie au centième de cette série de notes .

$\overline{x}=\frac{8+9+19+17+6+18+18+8+14+12+9+10+11}{13}$

$\overline{x}=\frac{159}{13}$

${\color{DarkRed} \overline{x}\simeq 12,23}$

2. calculer le pourcentage d’élèves qui ont une note supérieure à cette moyenne de la classe .

les notes supérieures à la moyenne de la classe sont :19,17,18,18,14

Il y a 5 notes

$\frac{5}{13}\times 100\simeq 38,46\,%$

3. déterminer la médiane de cette série de notes .

6;8;8;9;9;10;11;12;14;17;18;18;19

Il y 13 notes , 13 est impair donc la médiane est la 7ème valeur.

La médiane est 11 .

Exercice 6 :

$\overline{x}=\frac{2\times 65+5\times 72+4\times 75+5\times 80+3\times 82+1\times 90}{2+5+4+5+3+1}$

$\overline{x}=\frac{130+360+300+400+246+90}{20}$

$\overline{x}=\frac{1526}{20}$

$\overline{x}\simeq 76,3$

La moyenne du poul des élèves est de 76,3

Exercice 7 :

a) 230-29=201

L’étendue est de 201 km.

$\overline{x}=\frac{195+165+195+.....+163+53+143 }{21}$

$\overline{x}=\frac{3554 }{21}$

$\overline{x}\simeq 169\,\,km$

Si toutes les étapes avaient la même longueur, chaque étape aurait une distance de 169 km.

c) Rangeons les valeurs par ordre croissant :

29-53-143-154-157-158-163-165-166-168-174-182-182-195-195-195-197-210-216-222-230-

Il y a 28 valeurs et 21 est un nombre impair

donc la médiane est la 11ème valeur soit 174 km .

d) L’étendue est 53-29 = 24 km

La moyenne est (53+29):2=82:2=41 km .

La médiane est aussi la moyenne.

Exercice 8 :

1. $\overline{x}=\frac{0\times 2+1\times6+2\times11+3\times9+4\times12+.....+19\times11+20\times5}{200}$

$\overline{x}=\frac{2068}{200}$

$\overline{x}=10,34$

Exercice 9 :

1. $\overline{x}=\frac{18,6+19,4+20,8+15,9+17,7+21,1+19,8+15,2+17,2+16,5+20,5+21,9}{12}\simeq 18,7$

Interprétation :

Si l’athlète avait effectué tous les mêmes lancers, il aurait effectué des lancers de 18,7 mètres.

2. $15,2<15,9<16,5<17,2<17,7<18,6<19,4<19,8<20,5<20,8< 21,1< 21,9$

Il y a 12 valeurs et 12 est pair, donc faisons la moyenne de la sixième et septième valeur.

$\frac{18,6+19,4}{2}=19$

Interprétation :

Il y a autant de lancers en-dessous de 19 mètres qu’au dessus.

Exercice 10 :

Il y a deux correcteurs au brevet des collèges:
le premier a 11 de moyenne avec 55 candidats et son collègue n’a que 9,5 de moyenne avec 45 candidats.
Quelle est la moyenne générale.

$\bar{x}=\frac{11\times 55+9,5\times 45}{55+45}$

$\bar{x}=\frac{1032,5}{100}$

$\bar{x}=10,325$

Exercice 11 :
Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d’une route nationale.

vitesse	[50;70[	[70;90[	[90;110[	[110;130[
effectif	15	90	35	5

Calculer la vitesse moyenne des automobilistes contrôlés.

$\bar{v}=\frac{60\times 15+80\times 90+100\times 35+120\times 5}{15+90+35+5}$

$\bar{v}=\frac{12200}{145}$

$\bar{v}\simeq 84,14$

Exercice 12 :
La Polynésie française compte 219 500 habitants.

Leur répartition géographique est repré-sentée par le diagramme circulaire suivant:

thales
a. calculer le nombre d’habitants des îles Tuamotu-Gambier. $219500-26800-8000-6600-162700=15400$

b. calculer le pourcentage des habitants des îles Sous-le-Vent par rapport à la population totale.

$\frac{26800}{219500}\times 100=12,21%$

Exercice 13 :

	France	Belgique	Italie	Espagne	Autres
nombre de victoires	36	18	9	9	13
fréquence (en pourcent)	$\frac{36}{85}\times 100=42,35%$	$\frac{18}{85}\times 100=21,18%$	$\frac{9}{85}\times 100=18,59%$	$\frac{9}{85}\times 100=18,59%$	$\frac{13}{85}\times 100=15,3%$

Exercice 15 :

Ce tableau donne la répartition des 29 495 000 logements en France selon leur catégorie.

Catégorie	Fréquence (en %)
Résidence principales	83,2
Logements vacants	6,8
Logements occasionnels	1
Résidences secondaires	9

1. Représenter cette distribution de fréquences par un diagramme circulaire .

2.Calculer le nombre de logements de chaque catégorie en arrondissant au millier .

Catégorie	Nombre de logements
Résidence principales	24 539 840
Logements vacants	2 005 660
Logements occasionnels	294 950
Résidences secondaires	2 654 550

Exercice 17 :

a. L’étendue pour le salaire des femmes est : 3470-1044=2426.

Cela signifie que l’écart entre le plus haut et le plus bas salaire pour les femmes est de 2 426 euros .

L’étendue pour le salaire des hommes est : 2096-1002=1094.

Cela signifie que l’écart entre le plus haut et le plus bas salaire pour les hommes est de 1 094 euros.

Le salaire moyen pour les femmes est :

$\bar{x}=\frac{1090+1044+3470+1224+1250+1438+1072}{7}$

$\bar{x}=1512,57\,$ €

Le salaire moyen pour les hommes est :

$\bar{x}=\frac{1405+1070+1948+1525+1090+1002+1525+1968+1224+2096+1703+1126}{12}$

$\bar{x}=1473,5$ €

Exercice 21 :

notes 6 7 9 10 11 12 14 15 16 19
effectifs 3 4 4 2 1 3 2 4 1 2

1) Il y a eu 2+1+3+2+4+1+2=15 élèves qui ont eu la moyenne sur 26 élèves.

$f=\frac{15}{26}=0,5769$ soit 57,69 % .

2) 26 est un nombre pair, la médiane est la moyenne de la 13ème et 14ème valeur soit (11+12):2=11,5 .

3a) $\frac{26}{4}=6,5$ soit la 7ème valeur .

${\color{DarkRed} Q_1=7}$

$3\times 6,5=19,5$ soit la 20 ème valeur .

${\color{DarkRed} Q_3=15}$

3b) Il y a 3 + 4 + 4 + 2 + 1 + 3 = 17 élèves qui ont eu une note inférieure à 12 .

$\frac{17}{26}\times 100=65,38$ soit à peu près 65 % .

Exercice 22 :

Une personne affirme que 25% des accidents se produisent entre 20h et 24h. Cette affirmation est t elle vraie ? Justifier la réponse.
(4581 accidents se sont produits entre 8h et 9h)

Les nombres de 20 à 23h ( il n’y a pas 24h dans le tableau) :

Entre 20h et 23h

Il y a 5+3+3=11 % des accidents qui se produisent donc la personne a tort .

Exercice 23 :

» Voici les températures moyennes mensuelles de deux villes, en degrés Celsius :

MEXICO
J         F        M       A      M       J
12,4  14,1  16,2  17,4  18,4  17,7
J         A        S       O      N       D
16,7  16,8  16,3  15,1  13,9  12

BARCELONE
J          F       M        A      M       J
9,5   10,3   12,4   14,6  17,7  21,5
J          A       S         O     N       D
24,3    24,3  21,8  17,6  13,5  10,3

1- Pour chacune de ces villes:
a-Calculer l’ étendue de la série des températures ;

Pour Mexico : 18,4- 12,4 = 6°C

Pour Barcelone : 24,3 – 9,5 = 14,8 °C

b- Estimer la température moyenne annuelle ;

Pour mexico : $\overline{x}=\frac{12,4+14,1+16,2+17,4+18,4+17,7+16,7+16,8+16,3+15,1+13,9+12}{12}$