Exercice 1 :

Exercice 2 :

Exercice 3 :

Exercice 4 :

Voici le symétrique du bonhomme de neige

par rapport au point I, créé avec le logiciel Geogebra.

Exercice 5 :

1. Tracer un triangle IJK et placer un point R sur le côté [IK].

Le point O est le milieu du segment [JR].

Construire les points S et T qui sont les symétriques respectifs des points I et K par rapport au point O.

2. Prouver que les droites (TI) et (KS) sont parallèles et que les longueurs TI et KS sont égales.

On sait que : la droite (TI) est la symétrique de la droite (KS) par rapport à O.

Propriété :   La symétrie centrale transforme une droite en une droite qui lui est parallèle.

Conclusion : (TI) est parallèle à (KS) .

De même la symétrie conserve les longueurs des segments donc TI=KS.

3. Prouver que les mesures des angles  et  sont égales.

4. Prouver que les points S,J et T sont alignés.

On sait que :Les points I,R,K sont alignés et pour symétriques respectifs les points S,J,T.

Propriété : la symétrie centrale conserve l’alignement.

Conclusion:Les points S,J et T sont alignés.

Exercice 6 :

Exercice 7 :

1.

a. Placer quatre points A,B,I et J non alignés.

b. Construire les points C et D qui sont les symétriques des points A et B par rapport au point I.

c. Construire les point F et E qui sont les symétriques des points C et D par rapport au point J.

2. Quelle est la symétrique de la demi-droite [AB) par rapport au point I ?

C’est la demi-droite [CD)

Quelle est la symétrique de la demi-droite [CD) par rapport au point J?

C’est la demi-droite [FE)

3. Les demi-droites [AB) et [FE) sont-elles parallèles ?Sont-elles de même sens ?

Oui ces deux droites sont parallèles car la symétrie centrale transforme une droite en une droite parallèle.

De plus on a construit les images par deux symétrie centrale consécutives.

Une symétrie centrale équivaut à un demi-tour de 180 °.

On a donc effectuer un tour de 360°, voilà pourquoi elles ont le même sens.

Exercice 8 :

Exercice 9 :

Exercice 10 :