Calcul littéral : exercices corrigés en 2de en PDF.

🔍Corrigés Détaillés

6eme • Scolaire

Calcul littéral

🔎 Analyse : 15 min

🎯 Niveau : Scolaire

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Exercice 1 :

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

a) $3x(x+5)$ b) $-2x(x+6)$

c) $-3x(4-5x)$ d) $(1+x)(1+2x)$

e) $(x^2+2)(x-1)$ f) $2x^2(1-3x^2)$

Exercice 2 :

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

$a)(x+3)(x+5)-4x$ $b)x(3-2x)+5x^2+2x$

$c)(5-t)(1+2t)+2(3t+4)$ $d)2x^2(x+6)-x^3+4x^2-2x$

Exercice 3 :

Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables.

$a)(x+12)^2$ $b)(3x+1)(3x-1)$

$c)(6-x)^2$ $d)(x+1)^2+(x-2)^2$

Exercice 4 :

Recopier et compléter les égalités suivantes.

$a)(x+...)^2=x^2+20x+...$

$b)(x+...)(x-...)=x^2-81$

$c)...+16x+64=(x+...)^2$

Exercice 5 :

En utilisant les identités remarquables, développer les expressions suivantes.

$a)(x+\frac{1}{2})^2$ $b)(3x-\frac{1}{3})^2$

$c)(x+\frac{2}{5})(x-\frac{2}{5})$ $d)(a+\sqrt{5})^2$

Exercice 6 :

Factoriser les expressions suivantes.

$a)3x-15$ $b)4x^2-7x$

$c)3x^3-5x^2+8x$ $d)3a^2-6a$

$e)3x^3+9x^2$ $f)2\sqrt{x}+x\sqrt{x}$

Exercice 7 :

Recopier l’expression, souligner le facteur commun

puis factoriser les expressions suivantes.

$a)(2x-3)(24x-3)+(2x-3)(-22x+5)$

$b)(15x+7)(3-x)+(12x+5)(15x+7)$

$c)(7x-26)(11x+28)+(7x-26)(12x+4)$

$d)(13t+5)(-5t+2)-(8t-15)(13t+5)$

Exercice 8 :

Factoriser en utilisant une identité remarquable.

$a)x^2-12$ $b)9y^2+12y+4$

$c)x^2+169-26x$ $d)144x+144x^2+36$

$e)(3x+1)^2-(2x)^2$ $f)9t^2-24t+16$

$g)-22x+121x^2+1$ $h)(x+1)^2-9$

Exercice 9 :

Factoriser les expressions littérales suivantes :

$A =x^2-3x+2\\B=-9x^2-6x-1\\C=-10+(x+5)^2-2x\\D=-2x^2+x+1\\E=x^2+2x+2\\F=x^2-2\\G=4x^2-12x+8\\H=x-(3x-1)^3+2x-1\\I=(x^4-1)(x^2+2x+1)\\J=x^2-9-(2x-6)x+(x-3)^2\\K=(x-11)^2+(33-3x)(x+2)\\L=(2x-1)x+(1-2x)^2+(x-1/2)(x-3/2)\\M=x^2(1+1/x)+2(x+1)^2\\N=-0,3(2x-3)^2+0,7x(1,5-x)\\O=0,25x^2-x+1\\P=x^2-(x+1)^2\\Q=5(1-x)^2-45x^2\\R=(x+1)^2-2(x+1)+1\\T=(5x-1)(x+3)+3(25x^2-1)\\U=49-28x+4x^2+(7-2x)(5-3x)\\V=x^2(x-4)+2x(x-4)+x-4\\W=x^2+6x+5\\X=3x^2+7x+2\\Y=-2x^2-x+1\\Z=2x^2-3x+1\\A'=x^3+3x^2+2x$

Exercice 10 :

Estelle a acheté pour la fête des mères la coupe conique ci-dessous :

Déterminer l’encadrement de x pour lequel la coupe contiendra entre 13 cL et 16 cL de liquide.

Indication :
Le volume d’un cône de hauteur h et de rayon r est :
$V=\frac{1}{3}\pi\times r^2\times h$
Un volume de 100 cL correspond à 1 $dm^3$

Exercice 11 :

Sur un terrain rectangulaire, on doit découper deux parcelles (en rouge) comme indiqué ci-dessous :

x est exprimé en mètres.
a. Déterminer en fonction de x l’aire $A(x)$ formée par ces deux parcelles.
b. L’aire de ces deux parcelles doit être de 500 m².
Montrer que l’équation $A(x) = 500$ équivaut à :
$(x+1)(2x+2) = 500$
c. Résoudre l’équation précédente et en déduire la valeur de x recherchée.
d. Quelle est alors l’aire de la surface verte ?

Exercice 12 :

On considère un grand demi-cercle de diamètre 20 cm.

Déterminer la valeur de x pour que l’aire des 3 demi-cercles bleus soit égale à la moitié de l’aire du
grand demi-cercle.

Exercice 13 :

Soit x un réel positif.

On considère les deux parallélépipèdes rectangles suivant (toutes les longueurs sont
exprimées en mètres) :

a. Soit a(x) le volume en $m^3$ du premier solide et b(x) le volume du second.

Exprimer a(x) et b(x) en fonction de x.
b. Factoriser $a(x)-b(x)$ .
c. Résoudre l’équation $a(x)-b(x) = 0$ .
d. Pour quelle valeur de x les deux solides ont-ils le même volume ?

Exercice 14 :

Soit x un réel positif.

On considère les deux figures suivantes :

Pour quelle valeur de x le carré et le triangle ont-ils la même aire ?

Exercice 15 :

Stéphane a acheté le bac à fleurs ci-dessous :

On note x l’épaisseur du bac, x étant un réel positif.
1. A quel intervalle doit appartenir x pour que la figure ait un sens ?
2.Soit V(x) le volume de ce bac exprimé en $cm^3$ .

Donner l’expression de V(x) en fonction de x.
3. Démontrer que pour tout x réel :
$V(x) = 120x^2 -8\, 760x+ 93\, 600$

4. On cherche à déterminer la valeur de x pour laquelle le
volume du bac est de 60,48 litres.
a. Démontrer que cela revient à chercher x tel que :
$x^2 -73x+276=0$
b. Développer $(x - 69)(x - 4)$ .
c. En déduire la valeur de x recherchée.

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