Aire d’un triangle avec point variant

Problème :

1) on considère deux points A et B tels que AB=8 cm,

et les deux demi-droites [Ax) et[Bx') perpendiculaires au segment [AB], situées "du même coté" de ce segment.
Le point I est le point du segment [AB]tel que AI=2 cm.

Le point M distinct de A, est situé sur la demi-droite[Ax).

Le point N est situé sur la dimi-droite [Bx') tel que le triangle MIN soit rectangle en I.

On pose x=AM


a) Monter que les angles \widehat{AMI} et \widehat{BIN} sont égaux.

On note \alpha leur mesure.


b)En calculant tan\alpha de deux  manières différentes, monter l'égalité AI/AM=BN/BI.

En déduire l'expression BN en fonction de x.


c) Exprimer les aires des triangles AMI et BNI en fonctionde x.

Pour quelles valeurs de x sont égales?

Donner les tableux de variations de ces aires en fontion de x en justifiant la réponse.


d)Exprimer l'aire du triangle MIN en fonction de x.

2. Déterminer l'aire minimale du triangle MIN, en justifiant la réponse.
On pourra vérifier la validité de ma réponse à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.

 

C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) – Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com



Concours : gagnez une PS4 ou un Ipad Pro

Nouveau concours avec une console Playstation 4 (PS4 ) ou une tableatte Ipad Pro à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les 1 000 premiers abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube Je participe au tirage au sort en m'abonnant à la chaîne YouTube.

Inscription gratuite à Mathovore.  Mathovore c'est 1 550 364 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 147 088 membres.
Rejoignez-nous : inscription gratuite.

Mathovore

GRATUIT
VOIR